2024高中数学 131柱体锥体台体的表面积与体积教学设计 新人教A版必修2.docVIP

131柱体锥体台体的表面积（教学设计）

一学生状况分析

在初中时，学生就已经知道了柱体锥体台体的结构特征，以及一些常见几何体如正方体长方体的展开图，所以说学生已具备了学习本节课内容的知识基础。但高一学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识地培养学生的这些能力此外，高中学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，所以应注意调动学生的积极性与主动性。

二教材分析

本节课是《柱体锥体台体的表面积》的第一课时，教材一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积之和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。进而采取类比的方法，讨论其它空间几何体的表面积。

在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般的求解方法。在此基础上，通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归类比等思想方法的应用，这也是学习后续内容时要用的基本方法。因此本节课起到承上启下重要作用。

三教学目标

1知识与技能

（1）了解柱体锥体与台体的表面积公式；

（2）能运用公式求解柱体锥体和台体的表面积；

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2过程与方法

让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化与化归的能力

3情感态度与价值观

通过学习，使学生感受多面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性。

四教学重点难点

重点：柱体锥体台体的表面积公式的推导与计算。

难点：用联系类比的思想推导柱体锥体台体的表面积。

五教学方法

学导式：学生分析交流与教师引导讲授相结合。

六教具准备

投影仪几何画板几何模型

七教学导图

提出问题，引入新课

提出问题，引入新课

分析棱柱棱锥棱台的表面积的求法

探究圆柱圆锥圆台的表面积公式

公式的应用

课堂小结

布置作业

八教学过程

（一）设置情景,引入课题

导入：随着我们国家不断的进步和发展，我们的城市正变得越来越漂亮。走在大街上，我们可以看到一栋栋高楼拔地而起。当一栋大楼主体完工时，我们要对大楼外墙进行粉刷，这时就要估计这个空间几何体的表面积，那么，如何计算空间几何体的表面积呢?这节课我们就来学习柱体锥体台体的表面积。

设计意图：通过实际问题引入本节课的课题，增加学生的学习兴趣。

（二）复习常见平面图形的面积计算公式

复习正方形矩形三角形梯形圆扇形等常见平面图形的面积。

设计意图：达到帮助学生复习扫清学习障碍同时了解学生基础的目的，也为后面内容的学习作铺垫。

（三）分析如何求棱柱棱锥棱台的表面积

总结：求一个棱柱棱锥棱台的表面积，我们可以把各个面的面积加起来。

设计意图：最基本的方法可以解决问题就用最基本的方法。

（四）探究：圆柱圆锥圆台的表面积

针对圆柱圆锥圆台提出问题：

(1)如何求圆柱的的表面积？

(2)如何求圆锥的的表面积？

(3)如何求圆台的表面积？

难点处理：求圆柱的表面积学生的问题不大，但是在求圆锥圆台的表面积的时候，学生可能会有一定的问题，因为在求圆锥的表面积时要用到扇形的面积公式，学生可能时间长了会记不住。在这里，我教同学们一种类比联想的方法，即把扇形想象成曲边三角形，这样只需记住三角形的面积就可以了。进而引导学生在求圆台的表面积公式时，把扇环想象成曲边梯形，求出扇环的面积，再严格证明，这样就很容易突破难点了。

设计意图：利用类比联想的方法讨论圆锥圆台的表面积，可以使学生很容易记住公式，减轻学生的记忆负担。

（五）圆柱圆锥圆台的表面积之间有什么关系?

想想圆柱圆锥圆台的结构特征，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？

设计意图：用联系的观点看问题。

（六）例题讲解

例1已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积

设计意图：本题虽然比较简单，但是正四面体展开后是一个大的等边三角形，有助于培养学生的思维。

例2某空间几何体的三视图如下，请计算此空间几何体的表面积。

正视图侧视图

22

4444

66

俯视图

设计意图：此题以三视图为载体，主要考察学生对圆台表面积公式的理解与运用。

（七）总结

让学生谈谈对本节课的认识。

设计意图：让学生对本节课做适当的总结，使学生对本节课的学习有一个整体的认识。

（八）课后作业

必做题：

1已知圆台的上下底面半径和高的比为1