2024高中数学 131正弦函数的图象和性质（一）教学设计 新人教B版必修4.docVIP

正弦函数的图像和性质(第一课时)

一教学具准备

直尺圆规投影仪

二教学目标

1了解作正弦函数图像的三种常见方法；

2掌握五点作图法,并会用此方法作出上的正弦曲线；

3会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像。

三教学过程(课件辅助教学)

1设置情境

引导学生观看Flash动画（沙漏实验）：红色漏斗中装有细沙，当它左右摆动时，细沙漏出，均匀撒在匀速移动的平板上，问：细沙在平板上构成何种曲线？

引出本节课我们将一起来学习作正弦函数图像的方法

2探索研究

(1)通过练习：比较与的大小复习正弦线的概念

图1前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法,请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？(师画图1)

图1

设任意角的终边与单位圆相交于点,过点作轴的

垂线,垂足为,则有向线段叫做角的正弦线,有向线段

叫做角的余弦线

(2)通过描点法作图发现不能做出该点的精确位置，如何利用已经学过的知识来解决此问题？

在直角坐标系中如何作点由单位圆中的正弦线

知识,我们只要已知一个角的大小,就能用几何方法作出对应的

正弦值的大小来,请同学们思考一下,如何用几何方法在直

角坐标系中作出点？

教师引导学生用图2的方法画出点

我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图像呢？

图2

?①用几何方法作的图像

(边画图边讲解),我们先作在上的图像,具体分为如下五个步骤:

a作直角坐标系,并在直角坐标系中轴左侧画单位圆

b把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图像越精确)过单位圆上的各分点作轴的垂线,可

以得到对应于0,,,,…,角的正弦线

c找横坐标:把轴上从0到这一段分成12等分

d找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应12个点

e连线:用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来,即得的图像

②作正弦曲线的图像

图为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数且的图像与函数的图像的形状完全一样,只是位置不同,于是我们只要将函数的图像向左右平移(每次个单位长度),就可以得到正弦函数数的图像,如图

正弦函数的图像叫做正弦曲线

③五点法作的简图

师:在作正弦函数的图像时,我们描述了12个点,但其中起关键作用的是函数与轴的交点及最高点和最低点这五个点,你能依次它们的坐标吗？

生:

师:事实上,只要指出这五个点,的图像的形状就基本确定了,以后我们常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连结起来,就得到函数的简图,这种作图的方法称为“五点法”作图

3例题分析

例画出函数的简图:

解:(1)按五个关键点列表

0

0

1

0

1

0

1

2

1

0

1

利用五点法作出简图

师:请说出函数与的图像之间有何联系？

生:函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到

4巩固练习：(1)画出函数的简图。

解：按五个关键点列表

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

利用五点法作出简图

师:与的图像有何联系？

生:函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到

（2）求满足方程解的个数。

5本章小结：（1）如何利用正弦线作正弦函数的图象；

（2）掌握用五点法作正弦函数的简图。

6作业：（1）阅读本节教材内容

（2）整理笔记(重点:“五点法”作图)

（3）教材P39练习B12

五板书设计

课题

1描点法

2几何法

作法：（1）作单位园；（2）等分；（3）作正弦线；（4）平移；（5）连线

3五点法作正弦函数图像

4例题

5演练反馈

总结提炼