2024高中数学 131正弦型函数的图像与性质学案 新人教B版必修4.docVIP

正弦型函数的图象与性质教学设计

【学习目标】

1“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；

2会用图象变换法由y=sinx得y=Asin(ωx+φ)的图象

【温故知新】

回顾正弦函数y=sinx的图像，定义域值域周期。

1“五点法”作图

y0

y

0

x

π

2π

1

1

3π

4π

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）

【新知梳理】

正弦型函数

正弦型函数

在正弦型函数中，叫振幅，叫周期，叫频率，叫相位，叫初相。

【课堂探究】

建构数学自主探究：

自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。

【设计意图】观察函数，与的图像得出参数的作用

一的作用：研究与图像的关系

例1用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。

y0

y

0

x

π

2π

1

1

3π

4π

【跟踪训练】

函数怎样由变换得到？

2求函数y=8sinx的最大值最小值和最小正周期。

【设计意图】通过练习熟练掌握A在正弦型函数中所起到作用。

二的作用：研究与图像的关系

y0xπ2π113π4π

y

0

x

π

2π

1

1

3π

4π

【设计意图】观察函数，与的图像得出参数的作用

【跟踪训练】

函数怎样由变换得到？

2求函数的最大值最小值和最小正周期。

【设计意图】通过练习熟练掌握在正弦型函数中所起到作用。

三的作用：研究与图像的关系

y0xπ2π113π4π

y

0

x

π

2π

1

1

3π

4π

【设计意图】观察函数，与的图像得出参数的作用

【跟踪训练】

函数怎样由变换得到？

2将函数图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（）的图象

（A）y=sin(x＋2)（B）y=sin(x2)（C）y=sin(x＋4)（D）y=sin(x4)

3讨论函数图像是由图像怎样变换得到的？

【设计意图】通过练习熟练掌握在正弦型函数中所起到作用。

【课堂小结】

1学生谈本节课的学习所得；

2正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：注意变换的顺序与变换中平移量的大小；

3数学思想：数形结合从特殊到一般思想化归思想。

【当堂达标】

1要得到的图象,只要将的图象（）

A向左平移个单位B向右平移个单位

C向左平移个单位D向右平移个单位

2把的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（）

AB

CD

3将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为（）

AB

CD

4要得到的图象，可将的图象（）

A各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

B各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位

C向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

D向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”“数”思维的形成过程是否得到落实。

【课后作业】

已知函数

（1）求值域及周期；

（2）由图像怎样变换得到图像；

（3）作函数在一个周期上的图象