13.3.1 空间几何体的表面积 教学设计.docVIP

必修2立体几何初步

13.3空间几何体的表面积

一、【教学目标】

1、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台侧面展开所得图像．

2、掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台表面积公式。

3、利用公式解决简单的表面积计算问题

二、【教学重难点】

1、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台侧面展开所得图像．

2、掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台表面积公式。

三、【导引自学】

1、直棱柱的侧面展开图是，它的长等于，宽等于，

∴。

2、设正n棱锥底面边长为a，则底面周长为，若斜高（即侧面等腰三角形底边上的高）为，则它的侧面展开图的面积即侧面积=。

即正棱锥侧面积等于底面周长与斜高的积的一半。

3、正棱台是由正棱锥被平行于底面的平面所截，之间的部分。它的侧面均为全等的，其侧面积=。

4、柱体、椎体、台体的侧面积的关系．

当棱台的上底面面积变为0时，图形就成为棱锥；当棱台的上底面面积变为与下底面面积相等时，图形就成为棱柱．棱柱、棱台、棱锥的侧面积公式的演变关系：

5、圆柱：（1）圆柱的侧面展开图是一个，其特点是。

（2）若圆柱底面的半径为,母线长为，则圆柱的表面积为。

6、圆锥：（1）圆锥的侧面展开图是一个，

其特点是。

（2）若圆锥底面的半径为,母线长为，

则=。

7、圆台：（1）圆台的侧面展开图是一个，

其特点是。

（2）如果圆台的上，下底面半径为,

母线长为,则=。

8、圆柱，圆锥，圆台侧面积公式的转化关系：

圆柱圆台圆锥

三、【典型例题】

例1：一个正六棱台的两个底面的边长分别为8cm和18cm，侧棱长是13cm,求侧面积。

例2：一个直角梯形上底、下底和高之比为2：4：，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比．

例3：已知正六棱锥V-ABCDEF的棱VA上有2个点M、N，且VM：MN：NA=1：1：2，

分别过M、N点作底面的平行平面，将正六棱锥分成三部分，求这三部分的侧面积之比

四、【当堂反馈】

1、两个正方体的棱长分别是和b，第三个正方体的全面积等于前两个正方体的全面积

之和，则第三个正方体的棱长是。

2、已知正三棱台的上、下底面边长分别为2cm与4cm，侧棱长是cm，

则该三棱台的表面积为。

3、一个直角梯形的两底边长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转

体的表面积．