四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版含解析.docxVIP

宜宾市四中2023年春期高一期中考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】运用复数除法的运算法则和复数加法的运算法则化简复数，最后判断出复数在复平面内对应的点的位置.

【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限内.

故选：D.

2.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦的二倍角公式可得答案.

【详解】.

故选：A.

3.已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.任意三角形

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量运算求得，由此判断出正确答案.

【详解】，

由于，所以，

所以三角形是直角三角形.

故选：B

4.设向量，夹角的余弦值为，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的数量积公式及向量的数量积的运算律即可求解.

【详解】因为向量，夹角的余弦值为，且，，

所以.

所以．

故选：B.

5.要得到函数图象，只需把函数的图象（）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角的正弦公式化简目标函数解析式，利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】因为，

为了得到函数图象，只需把函数的图象向右平移个单位，

故选：A.

6.如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.

【详解】，

故选：B

7.已知函数在单调递增，在单调递减，则的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由三角函数的单调性分析可得在处取得最大值，可求得的值，再算出最小正周期．

【详解】根据题意，函数在上单调递增，在上单调递减，

则在处取得最大值，则有，变形可得，

由题意最小正周期，，

当时，，最小正周期．

故选：D

8.如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点坐标，求得的坐标，根据数量积的坐标表示结合二次函数知识，即可求得答案.

【详解】由于，

如图，以D为坐标原点，以为轴建立直角坐标系，

连接,由于，则≌,

而，故，则，

则，

设，则，，

故，

当时，有最小值，

故选：A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（多选）下列说法中，正确的是（）

A.

B.若，则

C.若

D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，利用共轭复数的定义即可判断；对于B，令即可判断；对于C，若，则，即可判断；对于D，根据模长公式即可判断.

【详解】对于A项，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确；

对于B项，若，则，而，故B错误；

对于C项，若，则，，，故C正确；

对于D项，若,可得，故D错误.

故选：AC

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.的图象关于直线对称 D.在上单调递增

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据正弦函数与余弦函数的性质，结合诱导公式，由函数解析式，逐项判断，即可得出结果.

【详解】A选项，因，所以，

即不是奇函数，故A错；

B选项，，显然是偶函数，故B正确；

C选项，由可得是的一条对称轴，即的图象关于直线对称，故C正确；

D选项，由可得，

即函数的单调递增区间为，而不是的子区间，所以在上不是单调递增，故D错.

故选：BC.

11.在中，，则（）

A. B.

C. D.面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正弦定理可判断A正确；利用及，结合两角和的正弦公式可判断故B正确；根据，利用二倍角的余弦公式可判断C不正确；根据，求出和，再根据三角形的面积公式可判断正确.

【详解】因为，所以，

由正弦定理得，故A正确；

因为，所以，

则，即，则，故B正确；

因为，所以，故C不正确；

因为，所以，

所以

，故D正确.

故选：ABD

12.《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面