江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）Word版含解析.docxVIP

江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三联合考试（四月）

文科数学试题

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集运算可得.

【详解】因为

所以.

故选：B

2.已知复数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简，得，从而得，代入计算即可.

【详解】因为，

所以.

故选：D

3.目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（）

A.6 B.10 C.12 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】利用分层抽样比例求解.

【详解】解：老年人做检测的人数为.

故选：.

4.已知点是角终边上一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】点在第四象限，由求得结果.

【详解】，则点在第四象限，

由，故.

故选：C.

5.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A.2 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比数列的前项和公式及通项公式求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，因为，则，

所以，则，故，，

所以.

故选：D.

6.如图，在直角梯形中，为的中点，，，若，则（）

A. B.0 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则，又，由平面向量基本定理可得结果.

【详解】设，则，

则.

又，

所以.

故选：C.

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可得，该几何体是由半球与圆锥组成的简单几何体，求解即可.

【详解】由图可知，显然该几何体是由半球与圆锥组成的简单几何体.

由题得半球的半径为，圆锥的底面半径为，高为，母线长为，

所以其表面积为.

故选：C.

8.已知函数且有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将解：函数且有两个零点，转化为函数的图像与直线有两个公共点求解.

【详解】解：因为函数且有两个零点，

所以且有两个零点，

即函数的图像与直线有两个公共点，

当时，由图①得1，故；

当时，由图②得，不符合题意.

，

故选：A

9.相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于地，家在地，是驿道，其他地方均为沙地，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，若小伙子为了更快回到家中，从沿走到（在上），再从走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在中，由正弦定理得，故可得路段用时，同时求得，进而得，故可得路段用时，则此方案所用时间为，整理即得答案.

【详解】在中，由正弦定理得，得，故路段用时，

因为，则，

故，因此.

故路段用时，

则此方案所用时间为.

故选：A.

10.在正方体中，分别为中点，该正方体的外接球为球，则平面截球得到的截面圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，再根据直角三角形中的关系可得点到的距离等于圆心到平面的距离，再根据垂径定理求解截面圆的半径即可.

【详解】如图，连接，由题意易知，

，故四边形为平行四边形.

设，取的中点，连接，

在Rt中，，

故点到距离为，故点到的距离为，

因此圆心到平面的距离为.由题易知球的半径，

故平面截球得到的截面圆的半径，故截面圆的面积.

故选：D

11.已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意先求出，再结合图像得出关于的不等式组，即可求得m的范围.

【详解】解：由题意得,即，解得，

则，向右平移个单位长度后，得到函数，

又在上恰有三个不同的零点，

所以转化为在上有三个不同的零点，其中，，则，

要使在上有三个不同的零点，则或，解之得

故选：A.

12.已知函数是偶函数，对任意均有，则下列正确结论的序号为（）

①；②是奇函数；③直线是图