全等三角形的重难点模型（八大题型）（解析版）—八年级数学上册（浙教版）.pdf

全等三角形的重难点模型（八大题型）

【题型01：平移型】

【题型02：翻折型】

【题型03：旋转型】

【题型04：一线三等角型（三类型）】

【题型05：手拉手模型（四大类型）】

【题型06：半角模型】

【题型07：对角互补模型】

【题型08：平行+线段中点构造全等模型】

【题型1平移型】

【方法技巧】

===

【典例1】如图，点E，C在线段上，，，．

(1)求证：△≌△；

(2)若∠=45°，∠=85°，求∠的度数．

【答案】(1)见解析

(2)50°

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全

等三角形的判定．

==△≌△

（1）首先根据可得，即可判定；

（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠=∠=85°，在△中根据三角形内

角和定理即可求出∠．

【详解】（1）证明：∵=，

∴+=+，

即=，

=

∴在△和△中，=，

=

∴△≌△(SSS)．

（2）解：∵△≌△，∠=45°，∠=85°，

∴∠=∠=85°，

∴∠=180°―∠―∠=50°．

===

【变式1-1】如图、点、、、在一条直线上，，．

(1)求证：∠=∠；

(2)求证：∥．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记

相关几何判定与性质是解决问题的关键．

（1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理SSS得到△≌△，再由三角形

全等的性质即可得证；

（2）由（1）中△≌△得到∠=∠，再由同位角相等两直线平行即可得证．

【详解】（1）证明：∵=，

∴=，

=

在△和△中，=

=

∴△≌△(SSS)，

∴∠=∠；

（2）证明：由（1）知△≌△，

∴∠=∠，

∴∥．

△△∥=

【变式1-2】如图，在和中，边，交于点，，，

=．

(1)若∠=55°，∠=100°，求∠的度数；

(2)求证：△≌△．

【答案】(1)∠=25°；

(2)证明见解析．

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知

识点的应用是解题的关键．

1∠∠=∠

（）根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得出