二次函数应用分类汇编（七大题型）（解析版）-初中数学.pdf

二次函数应用分类汇编

【题型01：抛物线问题】考点归纳

【题型02：拱桥问题】

【题型03：面积问题】

【题型04：每每问题】

【题型05：利润问题】

【题型06：分配问题】

【题型07：分段函数】考点精讲

【题型01：抛物线问题】20

1.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水

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平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？

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【答案】(1)y=-x-4+4；

9

(2)此球一定能投中．

【分析】本题考查了二次函数的应用．

(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；

(2)令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断．

【详解】(1)解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：

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A0,9，B(4,4)，

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设二次函数解析式为y=a(x-4)+4，

2020

将点A0,代入可得：16a+4=，

99

1

解得：a=-，

9

12

∴抛物线解析式为：y=-x-4+4；

9

(2)解：将C7,3点坐标代入抛物线解析式得：



1

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∴y=-7-4+4=3，

9

∴左边=右边，

即C点在抛物线上，

∴此球一定能投中．

2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h

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=30-5t0≤t≤6，则小球运动中的最大高度为()

A.45mB.40mC.35mD.50m

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的应用．先将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数性质即可求解．

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【详解】解：h=30t-5t=-5t-3+45，

∵-50，0≤t≤6，

∴当t=3时，h有最大值，最大值为45．

故选：A．

3.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=

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-x-4+3，则他将铅球推出的距离为()

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A.3mB.4mC.7mD.10m

【答案】D

【分析】本题主要考查二次函数的应用，成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．

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【详解】解：当y=0时，-x-4+3=0，

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解之得x=10，x=-2(不合题意，舍去)，1

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所以推铅球的距离是10米．

故选：D．

4.以40 m/s的速度将小球沿与地面成3