2024-2025学年广东省湛江市高二上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年广东省湛江市高二上学期10月月考数学检测试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.i是虚数单位，复数（）

A. B.1 C. D.

2.向量，若，则（）

A. B.

C D.

3.空间向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知点，则点A到直线的距离是（）

A. B. C. D.

5.空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（）

A. B.

C. D.

6.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若和都为基底，则可以为

D.若直线l方向向量与平面的法向量的夹角为120°，则直线l与平面所成的角为30°

8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（）

A.6 B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列命题正确的是（????）

A.若，则与，共面

B.若，则共面

C.若，则共面

D.若，则共面

10.不透明盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件“取出的两个球是一个黑球、一个白球”，事件“两个球中至多一个黑球”，事件“两个球均为白球”，则（）

A. B. C. D.

11.在中，下列结论正确的是（）

A.若，则为等腰三角形

B.若，则是直角三角形

C.若，则是钝角三角形

D.若，则是等边三角形

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.在空间直角坐标系中，若点，，则_________________________

13.已知某7个数的平均数为2，方差为4，现加入一个新数据2，此时这8个数的方差为___________.

14.在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，点F满足，则_________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在中，

（1）求的长；

（2）求的长；

（3）记中点为，求中线的长.

16.如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

（1）平面AEC;

（2）平面AEC⊥平面PBD．

17.某中学高一年级同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．

（1）求出a，b，估计测试成绩分位数和平均分；

（2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在80,90内的概率．

18.如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.

（1）求；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.如图，四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.