2024-2025学年湖北省荆州市高三上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年湖北省荆州市高三上学期10月月考数学检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列表述正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知非零向量的夹角为，且，，则（）

A.2π3 B. C. D.

3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

4.若，且，则（）

A. B. C. D.

5.已知，，若，，使得，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示，图象的一个最高点为，图象与轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则（）

A. B. C. D.2

7.过双曲线的右焦点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，线段FD与双曲线交于点，过点向另一条渐近线作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

8.设函数则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

10.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

p

m

n

若，则（）

A B. C. D.

11.如图，在平行四边形中，，且，为的中线，将沿BF折起，使点到点的位置，连接AE，DE，CE，且，则（）

A.平面 B.AE与平面所成角正切值是

C.BC与DE所成角为 D.点到平面的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线：与圆：交于，两点，则______.

13.已知的内角，，的对边分别为，，，，，若为中点，则______．

14.对，恒成立，则a最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的极值；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

16.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足

（1）求角C；

（2）求的取值范围.

17.已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

18.我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左?右顶点.

（1）求双曲线的方程；

（2）设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.

（i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；

（ii）求的取值范围.

19.对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．

（1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；

（2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；

（3）已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．