2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（）

A.2枚都是4点

B.1枚是1点，另1枚是3点

C.2枚都是2点

D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

3.番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（）

A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.4

4.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（）

A. B. C. D.

5.两等差数列和的前项和分别是,已知,则

A.7 B. C. D.

6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）

A B. C. D.或

7.在等比数列中，则为（）

A. B. C. D.

8.已知数列的前n项和为，且，，则的值为（）

A B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列描述正确的是（）

A.若事件A，B满足，则A与B对立事件

B若，，，则事件A与B相互独立

C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件

D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是

10.已知等差数列{an}的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（）

A. B.

C.当且仅当时，取得最大值 D.当时，n的最大值为20

11.已知数列满足，，，则（）

A.是等比数列 B.

C.是递增数列 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．

13.在各项均为正数的等比数列中公比，若，，记数列的前n项和为，则的最大值为_______

14.等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.

（1）数列是否为等差数列？说明理由．

（2）求an.

16.他指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分

心理等级

有隐患

一般

良好

优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

17.设A、B、C三个事件两两相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C同时发生的概率是，A、B、C都不发生的概率是.

（1）试分别求出事件B和事件C发生概率；

（2）试求A、B、C只有一个发生的概率.

18.已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19.已知数列满足：，．

（）求，，的值．

（）求证：数列是等比数列．

（）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小