2024-2025学年河北省唐山市高二上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河北省唐山市高二上学期10月月考数学检测试题

一、单选题：（每题5分共40分）

1.空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（）

A.6 B. C. D.

2.已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（）

A B. C. D.

3.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（）

A. B.

C. D.

4.设，向量，，，且，，则等于（）

A. B. C.3 D.4

5.若点在圆的外部，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知直线，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

8.直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（）

A. B. C. D.

二．多选题（每题6分共18分）

9.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B.若对空间中任意一点，有，则四点共面

C.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D.是共线的充要条件

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为

C.直线恒过定点

D.直线，，若，则

11.如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A

B.直线与平面所成角正切值为

C.平面与平面的夹角为

D.异面直线与所成角的余弦值为

三．填空题（每题5分共15分）

12.平面法向量是，点在平面内，则点的到平面的距离___________.

13.已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．

14.直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为______．

四．解答题（共77分）

15.已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

（1）求直线的方程；

（2）求顶点的坐标与的面积.

16.如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.

(1)求AC1的长；

(2)求证：AC1⊥BD；

(3)求BD1与AC夹角的余弦值.

17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形，为棱中点，平面平面．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知坐标原点在圆的内部.

（1）求实数的取值范围；

（2）若圆关于直线对称，求的取值范围．

19.已知三棱台如图所示，其中，．

（1）若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；

（2）若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．