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压轴专题06数列综合问题小题综合

一、单选题

1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（???????）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

2．（2023·广东肇庆·统考二模）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（????）

A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4

3．（2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）数列满足，，，，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·湖南岳阳·高三统考期末）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且，若存在正偶数m使得成立，则（????）

A．2016 B．2018 C．2020 D．2022

6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（????）

A．数列为等比数列 B．数列为等比数列

C． D．

7．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（????）

A． B．1 C． D．

二、多选题

8．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有（????）

A．

B．数列为递增数列

C．数列为等差数列

D．的最大值为

9．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（????）

A．是等比数列 B．是递增数列

C． D．

10．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（????）

A．对于任意的，都有

B．对于任意的，数列不可能为常数列

C．若，则数列为递增数列

D．若，则当时，

11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设正整数，其中.记，当时，，则（????）

A．

B．

C．数列为等差数列

D．

12．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知数列的前n项和为，且或的概率均为．设能被3整除的概率为，则（????）

A． B．

C． D．当时，

13．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（????）

A． B．

C． D．

14．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列，，且满足，，则（????）

A． B．的最大值为

C． D．

15．（2023秋·山东日照·高三校联考期末）已知数列满足，则（????）

A．≥2 B．是递增数列

C．{-4}是递增数列 D．

16．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）在数列中，若对于任意，都有，则（????）

A．当或时，数列为常数列

B．当时，数列为递减数列，且

C．当时，数列为递增数列

D．当时，数列为单调数列

17．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（????）

A． B．

C． D．

18．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（????）

A．n为偶数时， B．

C． D．的最大值为20

19．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（????）

A．为等比数列 B．为等差数列

C．为递增数列 D．

20．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）已知数列满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（????）

A． B．

C． D．

21．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

22．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列满足，且，是数列的前项和，则（????）

A． B．

C． D．

23．（2023·浙江·校联考模拟预测）数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（????）

A．数列的第项为 B．数列的第2023项为

C．数列的前项和为 D．

24．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足为其前项和，则（????）

A． B．

C．