专题12 椭圆、双曲线、抛物线小题综合（学生版）.docx

专题12椭圆、双曲线、抛物线小题综合

冲刺秘籍

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椭圆离心率

，

双曲线离心率

，

椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）

双曲线焦点三角形面积公式：

抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有

冲刺训练

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一、单选题

1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知双曲线的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，点为椭圆上的两点，且，为中点，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．

3．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知双曲线为左焦点，分别为左?左顶点，为右支上的点，且（为坐标原点）.若直线与以线段为直径的圆相交，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

7．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（????）

A．的面积为2 B．双曲线C的离心率为

C． D．

9．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

10．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）如图，已知是双曲线的左?右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（????）

??

A．若的方程为，则

B．若的方程为，且，则

C．分别延长交于点，则点在的准线上

D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等

12．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（????）

A．双曲线的方程为 B．

C．以为直径的圆经过点 D．当时，平行于轴

13．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左?右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（????）

????????????

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13

D．若点坐标为，直线与相切，则

14．（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线的左?右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（????）

??

A．

B．

C．当点在第一象限时，

D．当点在第三象限时，

15．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图，为坐标原点，分别为双曲线的左?右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或

16．（2023·山东潍坊·三模）函数的图象是双曲线，且直线