专题15 函数的图象小题综合（教师版）.docx

专题15函数的图象小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）

①

②

③

④

特别地：当时

例如：，

当时

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；

②y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；

③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；

④y＝ax(a0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)．

(3)伸缩变换

①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(01)

②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(1)

③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(1)

④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(01)

(4)翻折变换

①y＝f(x)eq\o(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.

②y＝f(x)eq\o(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．

冲刺训练

冲刺训练

一、单选题

1．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）函数的图像大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【分析】根据题意，得到函数的函数值的正负，可排除A、C项；求得，得出函数的单调区间，可排除B项，即可求解.

【详解】由函数，令，即，解得或，

所以当或时，；当时，，可排除A、C项；

又由，令，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

则可排除B项，选项D符合题意.

故选：D.

2．（2023·湖北武汉·统考三模）函数的部分图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除BC可得答案.

【详解】的定义域为，关于原点对称，

又因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正确；

当时，，则，故B不正确；

当时，，故，故C不正确.

故选：A

3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）函数的部分图象大致形状是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案.

【详解】由，，定义域关于原点对称，

得，

则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD；

当时，，，，所以，

排除A.

故选：C.

4．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【分析】根据函数为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到时，，可排除C选项，即可求解.

【详解】由函数，都可其定义域为关于原点对称，

又由，所以函数为奇函数，

所以函数的图象关于原点对称，可排除A、B选项；

当时，；当时，；当时，，

根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得时，，可排除C选项.

故选：D.

5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【分析】先得到函数的奇偶性，排除AC，再比较出，排除B，得到正确答案.

【详解】由题知，的定义域为，因为，

∴是奇函数，排除A，C，

因为，排除D.

故选：B.

6．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（????）

A．?? B．????

C．?? D．??

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.

【详解】，

所以，

所以为奇函数，故排除A，D；

当时，，故排除B；

故选：C.

7．（2023·河南开封·校考模拟预测）函数在区间上的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】利用排除法，先对函数化简，然后判断函数的奇偶性，再取特殊值可求得结果.

【详解】，定义域为，

因为，

所以为奇函数，所以图象关于原点对称，

所以排除B、D；

因为，且，

所以，所以排除C；

故选：A．

8．（2023·山东·模拟预测）已知函数，，则如图所示图象对应的函数可能是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】首先判断函数、的奇偶性，即可排除A、B，再由函数值的特征排除D.

【详解】因为定义域为，且，

所以为奇函数，

又，所以定义域为，

且，

所以为偶函数，

由图易知其为奇函数，而与为非奇非偶函数，故A、B排除；

当时