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专题14函数的基本性质小题综合
冲刺秘籍
冲刺秘籍
单调性的常见运算
单调性的运算
①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗
②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘
③为↗，则为↘，为↘
④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗
⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘
⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）
复合函数的单调性
奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称
偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
周期性（差为常数有周期）
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
冲刺训练
冲刺训练
一、单选题
1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（????）
A． B．
C． D．
2．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知函数是定义域为上的奇函数，满足，若，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（????）
A．10 B．20 C．15 D．5
4．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是(????)
A．的图象关于点中心对称
B．与均为周期为4的周期函数
C．
D．
5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（????）
A．2023 B．4 C． D．0
6．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（????）
A．关于直线对称 B．关于点中心对称
C． D．
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（????）
A． B． C． D．
8．（2023·福建三明·统考三模）已知函数，设，，，则，，的大小关系为（????）
A． B． C． D．
9．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知函数，若，则（????）
A． B．
C． D．
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（????）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
12．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（????）
A． B．函数在上递减
C．若，则 D．若，则
13．（2023·广东东莞·校考三模）已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（????）
A．的图象关于对称 B．为偶函数
C． D．不等式的解集为
14．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（????）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（????）
A． B．
C． D．
16．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（????）
A．
B．函数是奇函数
C．对，有
D．若，则
17．（2023·云南·校联考模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（????）
A．
B．直线为函数图象的一条对称轴
C．函数在区间上存在3个零点
D．若在区间上的根为，则
18．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域为R，若，且，则（????）
A．
B．是奇函数
C．点是图象的对称中心
D．点是图象的对称中心
19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（????）
A．是奇函数
B．关于对称
C．周期为4
D．
20．（2023·吉林白山·统考二模）设函数
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