1.5-多边形及其内角和 带解析-2023年升初二人教版暑假衔接教材.docxVIP

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?1.5多边形及其内角和

考点先知

考点先知

知识

考点

多边形的对角线

1.多边形的对角线条数问题

2.多边形的对角线分三角形个数问题

截多边形

3.截多边形问题

多边形的内角和

4.多边形的内角和

5.多(少)一个角问题

多边形的外角和

6.多边形的外角和问题

7.正多边形的内角和与外角和

题型精析

题型精析

知识点一多边形的对角线

知识点一多边形的对角线

思考

1.从三角形的一个顶点可以做______条对角线.

2.从四角形的一个顶点可以做______条对角线.由于四边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,四边形共有______条对角线.

3.从五边形的一个顶点可以做______条对角线.由于五边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,五边形共有______条对角线.

4.从n边形的一个顶点可以做______条对角线.由于n边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,n边形共有______条对角线.

【总结】从n边形的一个顶点可以做______条对角线,n边形共有______条对角线.

题型一多边形的对角线

题型一多边形的对角线

例1

例1

A.2017

B.2016

C.2015

D.2014

【答案】A

【分析】边形一个顶点可以画条对角线,代入数据计算即可.

【详解】解:设这个多边形是n边形.

依题意,得,

∴.

故这个多边形是2017边形,

故选:A.

例2

例2

A.88

B.44

C.45

D.50

【答案】C

【分析】根据一个n边形从一个顶点出发有条对角线,即可求出该多边形的边数.再根据n边形对角线的总数为即可求解.

【详解】解:设这个多边形的边数为n,

∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线,

∴,

解得:,

∴总的对角线的条数为:条.

故选C.

变1若从一个多边形的一个顶点出发,最多可画2022条对角线,则它是()边形.

变1

A.2025

B.2024

C.2023

D.2022

【答案】A

【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,由此可得到答案.

【详解】解:设这个多边形是n边形.

依题意,得,

∴.

故这个多边形是2025边形,

故选:A.

变2过凸十边形的一个顶点发出的对角线有______条,它共有______条对角线

变2

【答案】7,35

例3辰萱同学

例3

多边形的顶点数

4

5

6

7

8

……

从一个顶点出发的对角线的条数

1

2

3

4

5

……

多边形对角线的总条数

2

5

9

14

20

……

(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整,其中①______;②______.

(2)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话?

【答案】(1)①,②

(2)他们一共通了2850次电话

【分析】(1)根据前面5个图形归纳类推出一般规律,由此即可得出答案;

(2)将问题转化为一个多边形的顶点数为76个,求这个多边形对角线的总条数与边数之和,再结合(1)的结论即可得.

【详解】(1)解:多边形的顶点数为4时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,

多边形的顶点数为5时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,

多边形的顶点数为6时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,

多边形的顶点数为7时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,

多边形的顶点数为8时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,

归纳类推得:当多边形的顶点数为时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为(其中,且n为整数),

故答案为:,.

(2)解:由题意,将问题转化为一个多边形的顶点数为76个,求这个多边形对角线的总条数与边数之和,

则,

答:他们一共通了2850次电话.

变3(1)问题:

变3

①从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线,四边形共有______条对角线;

②从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线,五边形共有______条对角线;

③从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线,六形共有______条对角线.

(2)猜想:

①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线,100边形共有______条对角线;

②从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线,n边形共有______条

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