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?1.5多边形及其内角和
考点先知
考点先知
知识
考点
多边形的对角线
1.多边形的对角线条数问题
2.多边形的对角线分三角形个数问题
截多边形
3.截多边形问题
多边形的内角和
4.多边形的内角和
5.多(少)一个角问题
多边形的外角和
6.多边形的外角和问题
7.正多边形的内角和与外角和
题型精析
题型精析
知识点一多边形的对角线
知识点一多边形的对角线
思考
1.从三角形的一个顶点可以做______条对角线.
2.从四角形的一个顶点可以做______条对角线.由于四边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,四边形共有______条对角线.
3.从五边形的一个顶点可以做______条对角线.由于五边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,五边形共有______条对角线.
4.从n边形的一个顶点可以做______条对角线.由于n边形共有______个顶点,所以一共可以作______条对角线.但是由于每条对角线都重复作了______次,所以,n边形共有______条对角线.
【总结】从n边形的一个顶点可以做______条对角线,n边形共有______条对角线.
题型一多边形的对角线
题型一多边形的对角线
例1
例1
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
【答案】A
【分析】边形一个顶点可以画条对角线,代入数据计算即可.
【详解】解:设这个多边形是n边形.
依题意,得,
∴.
故这个多边形是2017边形,
故选:A.
例2
例2
A.88
B.44
C.45
D.50
【答案】C
【分析】根据一个n边形从一个顶点出发有条对角线,即可求出该多边形的边数.再根据n边形对角线的总数为即可求解.
【详解】解:设这个多边形的边数为n,
∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线,
∴,
解得:,
∴总的对角线的条数为:条.
故选C.
变1若从一个多边形的一个顶点出发,最多可画2022条对角线,则它是()边形.
变1
A.2025
B.2024
C.2023
D.2022
【答案】A
【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,由此可得到答案.
【详解】解:设这个多边形是n边形.
依题意,得,
∴.
故这个多边形是2025边形,
故选:A.
变2过凸十边形的一个顶点发出的对角线有______条,它共有______条对角线
变2
【答案】7,35
例3辰萱同学
例3
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
①
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
②
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整,其中①______;②______.
(2)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话?
【答案】(1)①,②
(2)他们一共通了2850次电话
【分析】(1)根据前面5个图形归纳类推出一般规律,由此即可得出答案;
(2)将问题转化为一个多边形的顶点数为76个,求这个多边形对角线的总条数与边数之和,再结合(1)的结论即可得.
【详解】(1)解:多边形的顶点数为4时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,
多边形的顶点数为5时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,
多边形的顶点数为6时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,
多边形的顶点数为7时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,
多边形的顶点数为8时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为,
归纳类推得:当多边形的顶点数为时,从一个顶点出发的对角线的条数为,多边形对角线的总条数为(其中,且n为整数),
故答案为:,.
(2)解:由题意,将问题转化为一个多边形的顶点数为76个,求这个多边形对角线的总条数与边数之和,
则,
答:他们一共通了2850次电话.
变3(1)问题:
变3
①从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线,四边形共有______条对角线;
②从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线,五边形共有______条对角线;
③从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线,六形共有______条对角线.
(2)猜想:
①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线,100边形共有______条对角线;
②从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线,n边形共有______条
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