1.5 有理数的乘法和除法 能力提升 湘教版数学七年级上册.docxVIP

1.5有理数的乘法和除法

—能力提升—

一、选择题

1、［中］有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2

2、［中］我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3、［中］（）的倒数比它的本身大．

A．假分数 B．真分数 C．带分数

4、［中］已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

5、［中］如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

6、［中］乘积幻方，每一行之积、每一列之积、对角线上的乘积都相等，如图所示的乘积幻方中，x与y的值分别是（）

A．4和8 B．4和20 C．15和25 D．20和50

7、［中］格子乘法是由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法类比大全》一书中提出，例如图1所示计算89×65，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每个数字，将结果计入相应格子中，最后斜行加起来，即得5785．现用格子乘法进行如图2计算，问：根据该计算得到的最终结果是（）

A．3056 B．3058 C．4056 D．4058

8、［中］有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）

A．1张 B．2张 C．3张 D．4张

二、填空题

9、［中］若ab＞0，则的值为．

10、［中］三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为．

11、［中］任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整数，则F（n2）＝1，其中正确说法的是（将正确答案的序号填写在横线上）．

12、［中］一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是．

13、［中］﹣1.25的倒数是．

14、［中］若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是．

15、［中］的倒数是．

16、［中］下列说法：

①若a，b互为相反数，则＝﹣1；

②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；

③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；

④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．

其中一定正确的结论是（只填序号）．

三、解答题

17、［中］我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数能被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．

（1）2022属于类（填A，B或C）；

（2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；

②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）；

（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把它们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是（填序号）．

①m属于A类；

②m+2n属于A类；

③m，n不属于同一类；