北师大版数学九上同步讲义专题06用公式法一元二次方程的解法（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法）（解析版）.docxVIP

专题06用公式法一元二次方程的解法（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法）

【目录】

倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：求根公式

知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）

知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）

【方法二】实例探索法

题型1：不解方程判断方程根的情况

题型2：用公式法解一元二次方程

题型3：解系数中有字母的一元二次方程

题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围

题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题

题型6：新定义与一元二次方程综合

题型7：一元二次方程与一次函数的综合

题型8：用公式法解关于一元二次方程的实际应用

题型9：利用根的判别式判断三角形的形状

【方法三】差异对比法

易错点1：根据一元二次方程根的情况，求方程中所含字母的值或取值范围时，忽略二次项系数不为0这一隐含条件

易错点2：考虑问题不全面，误认为方程问题就是一元二次方程问题

【方法四】仿真实战法

考法1：用公式法解一元二次方程

考法2：根据根的判别式判断方程根的情况

考法3：由一元二次方程根的情况，求参数的值或取值范围

【方法五】成果评定法

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：求根公式

一元二次方程（），当时，有两个实数根：，这就是一元二次方程（）的求根公式．

知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）

用公式法解一元二次方程一般步骤

把一元二次方程化成一般形式（）；

确定a、b、c的值；

求出的值（或代数式）；

若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．

知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）

1.根的判别式

1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．

2.一元二次方程，

当时，方程有两个不相等的实数根；

当时，方程有两个相等的实数根；

当时，方程没有实数根．

2.根的判别式的应用

（1）不解方程判定方程根的情况；

（2）根据参数系数的性质确定根的范围；

（3）解与根有关的证明题．

【方法二】实例探索法

题型1：不解方程判断方程根的情况

1.不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根；

（4）方程有两不等实根．

【解析】（1），，，，方程有两不等实根；

，，，，方程无实数根；

，，，，方程有两相等实根；

（4），，，，方程有两不等实根．

2.当取何值时，关于的方程，

（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】对此方程，，，，则

，由此可知，

（1）当，即时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当，即时，方程有两两个相等的实数根；

（3）当，即时，方程无实数根．

题型2：用公式法解一元二次方程

3.用公式法解下列方程：

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），则，则，∴；

（2），则，则，∴．

4.用公式法解下列方程：

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），则，则，

∴；

（2），则，则，∴．

5.用公式法解下列方程：

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）方程可化为：，，则，

则，∴；

（2）方程可化为：，则．

6.用公式法解下列方程：

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）方程可化为，，则，则 ，∴

（2）两边同时乘以10，方程可化为，，则， 则，∴．

7.用公式法解下列方程：

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），则，则，

∴原方程的解为：；

，则，则，

∴原方程的解为：．

题型3：解系数中有字母的一元二次方程

8.用配方法解下列关于x的方程：（）．

【解析】（），则，整理得：，

配方可得：，

当时，，，

当时，方程无实数根．

9.用公式法解下列关于x的方程：

（1）； （2）．

【解析】（1）∵，∴当时，，；

当时，原方程无实数根；

原方程可化为：，∵，

∴原方程的解为：，．

题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围

10．（2023?罗山县三模）若关于x的方程x2+2x＝c无实数根，则c的值可以是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【解答】解：原方程可化为x2+2x﹣c＝0，

∵关于x的方程x2+2x﹣c＝0没有实数根，

∴Δ＝22﹣4×1×（﹣c）＜0，

解得：c＜﹣1，

∵﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，1＞﹣