人教版高中数学选择性必修二 精讲精练第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试（提升）（解析版） .docx

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第五章一元函数的导数及应用章末测试（提升）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023秋·陕西汉中）下列求导正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确．

故选：D．

2．（2023春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）函数的最大值为（????）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【解析】因为，且，令，则或（舍），

当时，，则函数单调递增，

当时，，则函数单调递减，

则当时，函数有极大值，即最大值为.

故选：A

3．（2023秋·广东茂名）曲线在点处的切线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

所以切线的斜率为，

切线方程为，

故选：D

4．（2023·海南海口）函数（）的大致图象不可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为的定义域为，．

当，即时，对任意恒成立，

所以在上单调递增，故C正确；

当，即或时，

设方程的两根为，且，

可知，可知同号，

令，得；令，得或，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

故A，B正确，D错误.

故选：D

5．（2023秋·江苏淮安）函数与直线相切，则实数a的值为（????）

A．1 B．2 C．e D．

【答案】B

【解析】设函数与直线相切于，直线斜率为，，

故，则，故，

即，解得，故.

故选：B

6．（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（????）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或

【答案】B

【解析】设是在点的切线，则，

同理设设是在点的切线，则，

由方程组得，代入解得

故选：B

7．（2023秋·江苏连云港）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】令，

因为为偶函数，即，

故，为偶函数，当时，，则在上单调递增，

因为，即，

所以，故，解，

所以不等式的解集为.

故选：D

8．（河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试（一）数学试题）设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，，，

设，，则，

故当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

因为，，，且，

可得，，所以.

故选：D.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023·湖南）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（????）

??

A．有两个极值点 B．为函数的极大值

C．有两个极小值 D．为的极小值

【答案】BC

【解析】由题图知，当时，，所以，当时，，所以，

当时，，所以，当时，，所以.

所以在，上单调递减，在，上单调递增，

所以有三个极值点，为函数的极大值，和为的极小值.

故AD错误，BC正确.

故选：BC

10．（河南省2023-2024学年）若函数，则（????）

A． B．有两个极值点

C．曲线的切线的斜率可以为 D．点是曲线的对称中心

【答案】BD

【解析】选项A，由题意得，

所以，解得，A错误；

选项B，由，则，

，由得，或，

则当或时，；

当时，，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

则当时，有极大值；当时，有极小值.

所以有两个极值点，B正确；

选项C，，

所以曲线的切线的斜率不可能为，C错误；

选项D，因为

,

所以点是曲线的对称中心，D正确.

故选：BD.

11．（2023秋·江苏）设函数在上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（????）

A． B． C．2 D．

【答案】CD

【解析】由题意，，

在中，则，

因为在上恰有两个极值点，两个零点，

所以，即．

故的取值范围是．

故选：CD.

12．（2023春·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】，则，

因为，则，

且，可得恒成立，所以在上单调递减，

可得，即，

整理得，，故A、D正确，B、C错误.

故选：AD.

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023秋·湖南邵阳）曲线在点处的切线与直线垂直，则.

【答案】

【解析】在处的切线与直线垂直，，

又，，解得：.

故答案为：.

14．（2023秋·黑龙江绥化）曲线过原点的切线方程为.

【答案】或.

【解析】由题意可得，

设切点为，则，

所以函数过原点的切线方程为，

解之得，则，

此时切线方程为，

若切点为原点，则，此时切线方程为.

故答案为：或