人教版高中数学选择性必修二 精讲精练高二数学选择性必修第二册 综合测试（基础）（解析版）.docx

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高二数学选择性必修第二册综合测试（基础）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2022春·陕西西安·高一校考阶段练习）已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（????）

A．－9 B．0 C．9 D．无法确定

【答案】B

【解析】设的公差为d，因为是与的等比中项，

所以，即，可得，

所以.

故选：B.

2．（2020·全国·高三专题练习）已知函数，则在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

求导得：，

，

又，

在处的切线方程为，即.

故选：D.

3．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考阶段练习）已知，是f（x）的导函数，则（????）

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】函数的导数为，

则.

故选：B.

4．（2022秋·河北衡水·高二校考期末）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（????）

A．8 B．﹣8 C．±8 D．

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

则有，，

解之可得，，

.

故选：A.

5．（2023云南）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（????）

A． B． C．2 D．9

【答案】D

【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1.

∴，

则＝＝1+q3＝1+8＝9.

故选：D.

6．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将等差数列记为，其中第节的容积为，

因为，所以，所以，

所以，所以第节的容积为.

故选：C.

7．（2023春·江西宜春·高二校考阶段练习）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数

∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≤3x2

∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立

∴a≤3

∴a的最大值是3

故选D．

8．（2023秋·甘肃张掖）设，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，所以；

因为，，

即，所以；

设，则，

所以当时，，在单调递增；

当时，，在单调递减，

所以，即，当且仅当时等号成立，

同理，即，所以当且仅当时等号成立，

故，所以，从而，

综上．．

故选：B.

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·山西）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．数列的前100项的和为

【答案】ACD

【解析】当时，有，可得；

当时，，整理得，

即，

所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，

故，所以，

所以．

对于A选项，有，故A选项正确；

对于B选项，有，故B选项错误；

对于C选项，有，故C选项正确；

对于D选项，，

则数列的前100项的和为，故D选项正确．

故选：ACD．

10．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）等比数列的公比为（常数），其前项的和为，则下列说法正确的是（????）

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．是等差数列 D．成等差数列

【答案】BC

【解析】由题，设数列首项为，.

A选项，因，则当且仅当，即为常数列时，数列是等比数列，故A错误；

B选项，因为常数，则数列是等比数列，故B正确；

C选项，因，则为常数，即是等差数列，故C正确；

D选项，若，则，此时成等差数列；

若，，.

令，则.

综上，当且仅当时，成等差数列，故D错误.

故选：BC

11．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（????）

A． B．

C．在上是减函数 D．在上是增函数

【答案】ABD

【解析】令，可得，

因为，所以，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

又因为，可得，

由，即，可得，所以A正确；

又由，即，可得，所以B正确；

因为，可得，可得，

设，可得，

所以函数为单调递增函数，又因为，

所以，所以在上是增函数，所以D正确.

故选：ABD.

12．（2023春·河南郑州·高二校考阶段练习）对于函数的描述，下列说法不正确的是（????）

A．函数存在唯一的零点 B．函数在区间上单调递增

C．函数在区间上单调递