人教版高中数学选择性必修二 精讲精练高二数学选择性必修第二册 综合测试（提升）（原卷版）.docx

高二数学选择性必修第二册综合测试（提升）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题）若函数的导函数为，且满足，则（????）

A．0 B．-1 C． D．-2

2．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（????）

A．126 B．128 C．254 D．256

3．（2023秋·福建三明）已知数列的前项和为，若，，则有（????）

A．为等差数列 B．为等比数列

C．为等差数列 D．为等比数列

4．（2023秋·陕西商洛）记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（????）

A．12 B．22 C．37 D．55

5．（2023秋·湖南长沙）若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．（广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题）设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023秋·宁夏银川）设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023秋·山东德州）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（????）

A．30 B． C． D．41

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·吉林长春）函数，，下列说法中，正确的是（????）

A．

B．在单调递增

C．

D．

10．（2023秋·河南）已知，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

11．（2022秋·福建莆田·高二校考期中）已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．数列为等差数列

C． D．

12．（2023·全国·高三专题练习）等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（????）

A．

B．

C．的值是中最大的

D．的值是中最大的

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为.

14．（2023秋·陕西）已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是.

15．（2023秋·河南）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.

16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为.

解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）

17．（2023秋·辽宁沈阳）记为数列的前项和，已知.

(1)求的通项公式；

(2)设，求.

18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.

19．（2023秋·江苏）某企业计划对甲?乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元.

(1)求的解析式.

(2)试问如何安排甲?乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值.

20．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）已知函数.

(1)若时，求在区间上的最大值与最小值.

(2)若存在实数，使得不等式的解集为，求实数的取值范围.

21．（2023·重庆）已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

22．（2023·广东揭阳）已知函数，.

(1)讨论的单调性并求极值.

(2)设函数（为的导函数），若函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.