人教版高中数学选择性必修二 精讲精练高二数学选择性必修第二册 综合测试（提升）（解析版）.docx

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高二数学选择性必修第二册综合测试（提升）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题）若函数的导函数为，且满足，则（????）

A．0 B．-1 C． D．-2

【答案】C

【解析】由，得，

令，则，解得，

所以.

故选：C

2．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（????）

A．126 B．128 C．254 D．256

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为，则，

由题意可得，即，

整理得，则，解得，

所以.

故选：A.

3．（2023秋·福建三明）已知数列的前项和为，若，，则有（????）

A．为等差数列 B．为等比数列

C．为等差数列 D．为等比数列

【答案】D

【解析】由题意，数列的前项和满足，

当时，，两式相减，可得，

可得，即，又由，当时，，所以，

所以数列的通项公式为，故数列既不是等差数列也不是等比数列，所以AB错.

当时，，又由时，，适合上式，

所以数列的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，故D正确，C错.

故选：D.

4．（2023秋·陕西商洛）记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（????）

A．12 B．22 C．37 D．55

【答案】B

【解析】由题意，且是公差为的等差数列，

可知的首项为，

则，

故，则数列为，公差为的等差数列，且为递减数列，

令，

即等差数列的前4项为正项，从第5项开始为负，

故的最大值为，

故选：B

5．（2023秋·湖南长沙）若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为等差数列，故，

所以，

又因为为等比数列，，所以，

当时，；

当时，；

所以，

故选：D.

6．（广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题）设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，构造函数，则，

当时，，所以在区间上单调递增，

因此可得，即，

所以，

又指数函数为单调递增，可得，即．

因为，所以．

故选：A

7．（2023秋·宁夏银川）设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数在区间恰有3极值点，2个零点，

在恰有3个零点，

又函数在区间恰有2零点，

由于，则，

故问题转化为在上有3个零点，在上有2个零点，

结合正余弦函数图象可得：，故.

故选：C.

??.

??.

8．（2023秋·山东德州）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（????）

A．30 B． C． D．41

【答案】B

【解析】被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排列为：，

该数列即为，

被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排列为：，

该数列即为，

数列的第一个公共项为，

由题意被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列所构成的数列也是等差数列，

其首项即为数列的第一个公共项，其公差为数列的公差的最小公倍数，

所以数列的通项公式为，

由等差数列前项公式得，

所以，

由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·吉林长春）函数，，下列说法中，正确的是（????）

A．

B．在单调递增

C．

D．

【答案】ABD

【解析】，，

，，

，故A正确；

又，

在上单调递增，故B正确，C错误；

令，，

，

在上单调递减，

即，

，又，

，即，故D正确.

故选：ABD.

10．（2023秋·河南）已知，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】根据题意，得.

因为在上为增函数，所以，A选项正确；

因为在上为增函数，所以，B选项正确；

对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

所以与的大小不确定，C选项错误；

，即，

设，，则，令，得.

因为当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减.

所以，的大小不确定，D选项错误，

故选：AB.

11．（2022秋·福建莆田·高二校考期中）已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（??