2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高一上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高一上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若正数满足，当取得最小值时，的值为

A．

B．2

C．

D．5

(★★★)3.函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若，则下列不等式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（）

1

2

3

4

2

3

1

2

3

4

1

4

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A．的值域为

B．的定义域为

C．

D．任意一个非零有理数，对任意恒成立

(★★★)11.已知正数a，b满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则集合的真子集的个数为_________．

(★★)13.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税元（叫做税率），则每年的销售量将减少万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则的取值范围为______.

(★)14.建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.

四、解答题

(★★)15.经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）

(2)为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

(★★★)16.已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知，试比较与的大小.

(★★)18.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．

(1)求证：是周期函数；

(2)当时，求的解析式；

(3)计算．

(★★★)19.设函数.

(1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；

(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围.