2024—2025学年山东省临沂市第十八中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省临沂市第十八中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，且，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若直线与直线平行，则实数（）

A．1

B．

C．0

D．

(★)4.已知三棱柱，点为线段的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数的图象交点个数为（）个

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知直线，则下述正确的是（）

A．直线的斜率可以等于

B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点

D．若直线的横纵截距相等，则

(★★★)10.已知点，，动点到直线的距离为，，则（）

A．点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹曲线的离心率等于

C．点的轨迹方程为

D．的周长为定值

(★★★)11.已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（）

A．异面直线与所成角为

B．点到平面的距离为

C．四面体的外接球体积为

D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆

三、填空题

(★★)12.已知椭圆的离心率等于，则实数__________.

(★★)13.已知正方体的棱长为，点为线段上一点，，则点到平面的距离为______________.

(★★★)14.在平面直角坐标系中，，，点分别在轴、轴上，则（1）的最小值是_________；（2）的最小值是_________.

四、解答题

(★★★)15.已知O为坐标原点，直线，圆．

(1)若l的倾斜角为，求a．

(2)若l与直线的倾斜角互补，求直线l上的点到圆O上的点的最小距离．

(3)求点O到l的最大距离及此时a的值．

(★★★)16.在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于.

（1）求圆的标准方程；

（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程.

(★★★)17.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

（1）如果PD＝4，求证：PC⊥平面MAD；

（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．

(★★★★)18.如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面.

（1）证明：在线段上存在点，使得平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若平面，求线段的长度.

(★★★★)19.已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于两点.

（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；

（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.