2024—2025学年山东省青岛第十九中学高一上学期10月阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第十九中学高一上学期10月阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合则

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.给出下列命题中正确命题的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则的最大值为（）

A．4

B．

C．

D．2

(★★)6.已知，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)7.负实数，，满足，则的最小值为（）

A．1

B．0

C．

D．

(★★)8.关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（）

A．[2，4）

B．[3，4]

C．（3，4]

D．（3，4）

二、多选题

(★★★)9.已知集合，.则下列表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件

C．“”是“”的必要不充分条件条件

D．“”是“”的充分不必要条件

(★★★)11.已知为正实数，且，则（）

A．的最大值为8

B．的最小值为8

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★)12.命题“”的否定是_______.

(★★)13.已知，，且，则的最小值为________．

(★★)14.已知集合各元素之和等于3，则实数___________

四、解答题

(★★★)15.已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．

(★★★)16.已知集合，，

(1)求，；

(2)定义且，求，；

(3)若，求实数的取值范围．

(★★★)17.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

(★★★)18.已知函数．

(1)，恒成立，求的取值范围；

(2)若的解集为，

①求，的值；

②解关于的不等式．

(★★★)19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．