2024—2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知命题：，，则是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.已知集合是全集的两个非空子集且，则下列说法不正确的是（）

A．，

B．，

C．

D．

(★)6.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（）

A．①③④

B．①②④

C．①②⑤

D．①③⑥

(★★★)8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数的最小值为2

C．某班中身高较高的同学能够组成一个集合

D．一元二次不等式对一切实数恒成立的充要条件是

(★)10.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)11.已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为

三、填空题

(★)12.设函数则_______．

(★★)13.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为__________．

(★★★★)14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.求解下列问题

(1)已知函数过点，已知，求的最小值；

(2)已知，求证：.

(★★★)16.完成下列各题：

(1)如图（1），公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值.

(2)如图（2），某学校要在长为，宽为的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪.

①写出草坪的面积关于花卉带的宽度的函数解析式；

②若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？

(★★★)17.已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)18.已知关于的x不等式．

(1)若时，求不等式的解集；

(2)若，解这个关于的不等式；

(3)，恒成立，求a的范围

(★★★★★)19.对正整数，记，.

(1)用列举法表示集合；

(2)求集合中元素的个数；

(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.