2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高二上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高二上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l方程为.已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为：，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知直线方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（）

A．

B．5

C．

D．9

(★★★)4.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．8

D．9

(★)5.已知点，则直线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设有一组圆，若圆上恰有两点到原点的距离为1，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（）

A．或

B．或1

C．或2

D．

(★★★★)8.设椭圆的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若，，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围为

B．直线的倾斜角的取值范围为

C．斜率的取值范围为

D．斜率的取值范围为

(★★★)10.直线与曲线恰有一个交点，则实数可以为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)11.《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（）．

A．

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量在向量上的投影向量为

三、填空题

(★★)12.已知向量，，若，则的值为__________.

(★★★)13.若恰有两组的实数对满足关系式，则符合题意的的值为___________.

(★★)14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

四、解答题

(★★)15.已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

(★★★)16.如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.

(1)证明：平面；

(2)若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)17.已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

(★★★)18.三棱柱中，．

(1)证明：；

(2)若，求二面角的余弦值．

(★★★)19.已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.