高二数学上学期期末模拟试卷（原卷版）.docx

2023-2024学年高二数学上学期期末考试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：选修一+数列）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在数列中，若，则的值为（????）

A．17 B．23 C．25 D．41

2．如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（??）

??

A． B．

C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若且，则（????）

A． B． C．2 D．

4．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（????）

A．18 B． C． D．

5．已知向量，，若向量在向量方向上的投影为，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知正项数列的前n项积为，且，则使得的最小正整数n的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知双曲线()的左?右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（????）

A．3 B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列给出的命题正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B．两个不重合的平面的法向量分别是，则

C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

10．已知圆和圆交于两点,则（????）

A．两圆的圆心距

B．两圆有3条公切线

C．直线的方程为

D．圆上的点到直线的最大距离为

11．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若点在函数（为常数）的图象上，则为等差数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若为等差数列，，则当时，最大

D．若，则为等比数列

12．已知直线经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（????）

A． B． C． D． E．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知空间中三个单位向量两两夹角均为60°．OA的中点为M，BC的中点为N，则．

14．已知直线与圆交于A，B两点，则当取得最小值时，其余弦值为．

15．在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为．

16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10)已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足，．

（1）求和；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．

18．（12分）

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

（2）在（1）的条件下，若时，求折痕长的取值范围．

（12分）

已知直线与抛物线交于，两点（的横坐标大于的横坐标）.

(1)求，的坐标；

(2)点，是抛物线上不同于，的两点，直线，的倾斜角互补，直线与直线相交于点，求.

20．（12分）

在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）．

(1)求证：平面；

(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值．

21．（12分）

已知圆：上，圆：．

(1)圆与圆交于点，，若，求圆的半径；

(2)是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过点？若有，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

（12分）

已知O为坐标原点，，，