2023-2024学年高二数学上学期期末模拟试卷（原卷版）.docx

2023-2024学年高二数学上学期期末考试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：选修一+数列）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转得直线m的斜率为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（????）

A． B． C． D．

3．，，若，则实数a的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知数列中，，，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

5．已知为圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在等差数列中，，则的值为（????）

A．20 B．40 C．60 D．80

7．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（????）

??

A． B． C． D．

8．正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

一、单选题

1．直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转得直线m的斜率为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（????）

A． B． C． D．

3．，，若，则实数a的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知数列中，，，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

5．已知为圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在等差数列中，，则的值为（????）

A．20 B．40 C．60 D．80

7．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（????）

??

A． B． C． D．

8．正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（????）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．为递增数列 D．最大项有两项

10．若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（????）

A．的周长为12 B．椭圆的离心率为

C．的最大值为 D．面积最大值为

12．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（????）

A．虚轴长为2 B．的最小值为2

C．存在以为中点的弦 D．以为直径的圆与直线相交

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列是各项均为正数的等比数列，则的最小值为．

14．已知，，则的最小值为.

15．在正四棱锥中，若，平面与棱交于点，若，则．

16．已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．（12分）

已知点、．

(1)若点C是直线上的动点，且，求直线的方程；

(2)若点A、B到直线的距离相等，求实数a的值．

（12分）

在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．

(1)求与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．

20．（12分）

已知二元关系，曲线．

(1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；

(2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：