2023-2024学年高二数学上学期12月月考模拟试卷（到抛物线）（解析版）.docx

2023-2024学年高二数学上学期12月月考考试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：选修一第一、二、三章）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知直线：，则下列选项错误的是（????）

A．当直线与直线平行时，

B．当直线与直线垂直时，

C．当实数变化时，直线恒过点

D．原点到直线的距离最大值为

【答案】C

【分析】A项：根据与直线平行可求出值，即可求解；

B项：根据与直线垂直可求出值，即可求解；

C项：将直线整理得：，从而求出定点，即可求解；

D项：当原点与直线过的定点连线垂直直线时有最大距离，从而求解.

【详解】对于A项：当直线与直线平行，得斜率为：，解得：，故A项正确；

对于B项：当直线与直线垂直，得斜率：，解得：，故B项正确；

对于C项：直线化简为：，由，解得：，即l恒过定点，故C项错误；

对于D项：当原点与直线的定点的连线垂直于直线时距离最大，由两点间距离得：，故D项正确.

故选：C.

2．已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据直线与双曲线无公共点，结合直线与渐近线的位置关系，列不等式求解即可.

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，

因为直线与C无公共点，所以，即，

所以，又，所以C的离心率的取值范围为.

故选：D.

??

3．已知，若三向量共面，则实数等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】设，根据向量共面定理，解方程组即可求解.

【详解】因为，且三向量共面，

所以，所以，

所以，解得.

故选：A

4．圆：和圆：的公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据圆的方程确定出两圆的圆心和半径，然后根据圆心距与半径的关系判断两圆位置关系，由此得到公切线条数.

【详解】因为两个圆：和：，

即，，

所以圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，

因为，所以两圆外切，有3条公切线，

故选：C.

5．如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的关系式.

【详解】由已知可得，

因为为棱的中点，则.

故选：B.

6．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由点在抛物线上，可设，利用，可得，通过计算可得的值，进一步求出点横坐标，利用抛物线的定义求，从而得到答案.

【详解】∵点在抛物线：上，故设.

又抛物线的焦点为，准线为，所以.

∵，∴.

而，，

∴，解得：.

∴点的横坐标为.

根据抛物线的定义，得，所以.

故选：A.

7．在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】建立空间直角坐标系，根据向量法求出直线与平面所成的角为的正弦值，再表示出并求出其范围.

【详解】??

设正方体边长为2，以D为原点建立空间直角坐标系如图所示，

则，

设，

则,

设平面的法向量为，

则取，则，

所以为平面的一个法向量，

所以

由于，所以，

所以，

因为所以.

故选：B

8．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（???????）.

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出点的轨迹方程为，设，整理可得，从而将所求转化为点到点和点的距离之和的一半，再结合图象进行求解即可.

【详解】设，

由，

得，化简整理得，

故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

，

设，则，

故，

当且仅当三点共线时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

??

【点睛】关键点点睛：设，得出，将问题转化为点到点和点的距离之和的一半是解决本题的关键.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在下列四个命题中，正确命题的是（????）

A．若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

B．向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；

C．直线的一个方向向量为；

D．若存在不全为0的实