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2023-2024学年高二数学上学期12月月考考试
(考试时间:120分钟试卷满分:150分范围:选修一第一、二、三章)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知直线:,则下列选项错误的是(????)
A.当直线与直线平行时,
B.当直线与直线垂直时,
C.当实数变化时,直线恒过点
D.原点到直线的距离最大值为
【答案】C
【分析】A项:根据与直线平行可求出值,即可求解;
B项:根据与直线垂直可求出值,即可求解;
C项:将直线整理得:,从而求出定点,即可求解;
D项:当原点与直线过的定点连线垂直直线时有最大距离,从而求解.
【详解】对于A项:当直线与直线平行,得斜率为:,解得:,故A项正确;
对于B项:当直线与直线垂直,得斜率:,解得:,故B项正确;
对于C项:直线化简为:,由,解得:,即l恒过定点,故C项错误;
对于D项:当原点与直线的定点的连线垂直于直线时距离最大,由两点间距离得:,故D项正确.
故选:C.
2.已知直线与双曲线无公共交点,则C的离心率的取值范围是(???)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据直线与双曲线无公共点,结合直线与渐近线的位置关系,列不等式求解即可.
【详解】双曲线的一条渐近线方程为,
因为直线与C无公共点,所以,即,
所以,又,所以C的离心率的取值范围为.
故选:D.
??
3.已知,若三向量共面,则实数等于(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【分析】设,根据向量共面定理,解方程组即可求解.
【详解】因为,且三向量共面,
所以,所以,
所以,解得.
故选:A
4.圆:和圆:的公切线的条数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】根据圆的方程确定出两圆的圆心和半径,然后根据圆心距与半径的关系判断两圆位置关系,由此得到公切线条数.
【详解】因为两个圆:和:,
即,,
所以圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,
所以两圆圆心距为,
因为,所以两圆外切,有3条公切线,
故选:C.
5.如图三棱柱中,是棱的中点,若,,,则(????)
??
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的关系式.
【详解】由已知可得,
因为为棱的中点,则.
故选:B.
6.已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由点在抛物线上,可设,利用,可得,通过计算可得的值,进一步求出点横坐标,利用抛物线的定义求,从而得到答案.
【详解】∵点在抛物线:上,故设.
又抛物线的焦点为,准线为,所以.
∵,∴.
而,,
∴,解得:.
∴点的横坐标为.
根据抛物线的定义,得,所以.
故选:A.
7.在正方体中,是中点,点在线段上,若直线与平面所成的角为,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】建立空间直角坐标系,根据向量法求出直线与平面所成的角为的正弦值,再表示出并求出其范围.
【详解】??
设正方体边长为2,以D为原点建立空间直角坐标系如图所示,
则,
设,
则,
设平面的法向量为,
则取,则,
所以为平面的一个法向量,
所以
由于,所以,
所以,
因为所以.
故选:B
8.在平面直角坐标系中,点,若点满足,则的最小值为(???????).
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先求出点的轨迹方程为,设,整理可得,从而将所求转化为点到点和点的距离之和的一半,再结合图象进行求解即可.
【详解】设,
由,
得,化简整理得,
故点的轨迹是以为圆心,为半径的圆,
,
设,则,
故,
当且仅当三点共线时取等号,
所以的最小值为.
故选:C.
??
【点睛】关键点点睛:设,得出,将问题转化为点到点和点的距离之和的一半是解决本题的关键.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在下列四个命题中,正确命题的是(????)
A.若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
B.向量,若与的夹角为钝角,则实数m的取值范围为;
C.直线的一个方向向量为;
D.若存在不全为0的实
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