高二数学上学期期末模拟试卷（解析版）.docx

2023-2024学年高二数学上学期期末考试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：选修一+数列）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在数列中，若，则的值为（????）

A．17 B．23 C．25 D．41

【答案】A

【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可.

【详解】依题意，.

故选：A

2．如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（??）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分析得出，利用平面向量数量积即可求得的值.

【详解】平行六面体的各棱长均为，，，

，，

，而，

，

.

故选：B.

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若且，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】画出图形，根据椭圆的定义和性质及余弦定理的应用求解即可.

【详解】由题意知该椭圆的焦点在轴上，如图所示：

由题意，，

所以，

由余弦定理得：，

即，

即

解得：或（舍去）

由，

所以，

故选：D.

4．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（????）

A．18 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意确定之间的关系以及与的关系即可得所求.

【详解】由题意可知，

，

，

，

所以.

故选：C.

5．已知向量，，若向量在向量方向上的投影为，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用向量投影求解参数值即可.

【详解】由题，向量在向量方向上的投影为，

解得．

故选：C．

6．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求出直线过的定点及圆的圆心的坐标，再结合已知求出直线的斜率即可得解.

【详解】依题意，直线，由，解得，

于是直线过的定点，圆的圆心，半径，

显然，即点在圆内，直线斜率，

当时，直线l被圆C截得的弦最短，此时直线的斜率为，方程为，即.

故选：D

7．已知正项数列的前n项积为，且，则使得的最小正整数n的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【分析】由递推关系可得，取对数并利用累乘法可求得的通项公式，再求出，利用等差数列的前项和公式即可求解.

【详解】由题，，又，

，，两式相除可得，

上式两边取对数，可得，即，，

，

化简得，解得，

又，即，

所以的通项公式为，

，

要使，即，解得，

且，所以满足题意的最小正整数的值为6.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题要由递推关系求出通项公式，再根据前项积求出.

8．已知双曲线()的左?右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】延长到且，延长到且，结合向量的线性关系知是的重心，根据重心和内心的性质，进而得到，由双曲线定义得到齐次方程，即可求离心率.

【详解】如下图示，延长到且，延长到且，

所以，即，

故是△的重心，即，

又，

所以，而是的内心，则，

由，则，故，即.

故选：D

【点睛】关键点睛：利用向量的线性关系构造重心，结合重心和内心的性质得到，再根据双曲线定义得到双曲线参数的齐次方程.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列给出的命题正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B．两个不重合的平面的法向量分别是，则

C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

【答案】BCD

【分析】利用线面平行的向量关系求解选项A；利用面面垂直的向量表示求解选项B；利用基底的概念求解选项C；利用空间四点共面的定理求解选项D.

【详解】对A，，所以或，A错误；

对B，，所以，B正确；

对C，利用反证法的思想，

假设三个向量共面，则，

所以，

若，则，则共线，

与是空间的一组基底矛盾；