北师 九下 数学 第1章《锐角三角函数》课件.pptx

1锐角三角函数第一章直角三角形的边角关系

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正切正切与梯子的倾斜程度的关系坡度与坡角正弦、余弦锐角三角函数

知识点正切知1－讲1?

知1－讲特别提醒●tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.●tanA＞0且没有单位，它表示一个比值，tanA的大小只与∠A的大小有关.

知1－练例1[中考·桂林]如图1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD=________.?

知1－练解题秘方：紧扣正切的定义，找出该锐角所在的直角三角形的两直角边的比值，或与之相等的锐角所在直角三角形的两直角边的比值.?

知1－练1-1.[中考·连云港]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC=4，OE=2．求OD的长及tan∠EDO的值.

知1－练

知2－讲知识点正切与梯子的倾斜程度的关系2正切与梯子的倾斜程度的关系(1)当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度.?

知2－讲(2)当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关.(3)对“倾斜程度”的理解：①倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角越大的物体，就说它放得越“陡”.②通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越“陡”.

知2－讲特别提醒●在很多实际问题中，人们无法测量倾斜角(如梯子与地面的夹角)，这时通常采用倾斜角的正切值来刻画倾斜程度.●一个锐角的正切值随角度的增大(减小)而增大(减小).

知2－练如图1-1-3，李佳怡和王慧珍将两根木棒分别斜靠在墙上，其中AB=10cm，CD=6cm，BE=6cm，DE=2cm.你能判断出哪根木棒更陡吗？说明理由.例2解题秘方：紧扣倾斜程度与正切值的关系以及正切值的求法解决问题.

知2－练?

知2－练方法点拨：比较物体倾斜程度的两种方法.1.通过测量物体与地面夹角的大小来判断物体的倾斜程度，夹角越大，物体放置得越陡.2.通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越陡.

知2－练2-1.如图，梯子AB和EF中，更陡的是()A.一样陡B.梯子ABC.梯子EFD.不能确定C

知3－讲知识点坡度与坡角3名称定义表示方法关系举例坡度坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度(或坡比)，记作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)，记作∠α

知3－讲特别提醒●坡度是一个比，坡角是一个角.●坡度一般写成1∶m的形式，比的前项为1，后项m可以是小数，也可以是带根号的数.

知3－练如图1-1-4，拦水坝的横截面为梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度为1∶3，坝顶宽BC=3m，坝高为4m，斜坡CD=5m.例3解题秘方：紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系解决问题.

知3－练(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；?

知3－练(2)求坝底AD的长.?

知3－练?B

知4－讲知识点正弦、余弦41.正弦、余弦的定义名称定义数学语言图示正弦

知4－讲续表名称定义数学语言图示余弦

2.正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系(1)sinA的值越大，梯子越陡；(2)cosA的值越小，梯子越陡.知4－讲

知4－讲特别提醒1.sinA，cosA都是一个完整的符号，注意事项与正切类似.2.sinA，cosA没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关.

知4－练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别用a，b，c表示，其中a=5，b=12，求∠A的正弦值和∠B的余弦值.例4解题秘方：紧扣正弦、余弦的定义，结合直角三角形的边长解决问题.

?知4－练

知4－练4-1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦值、余弦值和正切值.

知4－练

知5－讲知识点锐角三角函数51.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.锐角三角函数sinA(或cosA或tanA)是以锐角A为自变量的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA(或cosA或tanA)都有唯一确定的值与其对应.∠ABC的正弦表示为sin∠ABC，∠1的余弦表示为cos∠1，其中“∠”不能省略.

知5－讲深度理解1.锐角三角函数之间的关系都可用定义推导得出.2.三角函数定义速记口诀：正弦等于对比斜，余弦等