北师 九下 数学 第1章《利用三角函数测高》课件.pptx

6利用三角函数测高第一章直角三角形的边角关系

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2测量倾斜角测量底部可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度

知识点知1－讲感悟新知1测量倾斜角1.测倾器测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图1-6-1).

知1－讲感悟新知特别提醒1.“刻度为90°~0°~90°”的意思是使半圆度盘的刻度以0°为中心，然后向左、向右分别增加到90°，即度盘的刻度不是0°~180°.2.测倾器的原理是对顶角相等及同角的余角相等.3.两点间互看的仰角和俯角的度数是相等的(两直线平行，内错角相等).

知1－讲感悟新知2.使用测倾器测量倾斜角的步骤(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数.根据对顶角相等及同角的余角相等可以知道，所测倾斜角(即仰角、俯角)等于铅垂线所指的度数，读出铅垂线所指的度数，即为倾斜角的度数.

感悟新知知1－练王晓红在阳台上望楼前的一棵大树，测得大树底部和树梢的俯角、仰角分别如图1-6-2及图1-6-3，请你帮助她读出测得的俯角、仰角.例1

感悟新知知1－练解题秘方：紧扣测倾器测量倾斜角的步骤，读出俯角和仰角的度数.解：俯角为45°，仰角为30°.

感悟新知知1－练1-1.某数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，则∠ACB=_____.15°

知识点测量底部可以到达的物体的高度知2－讲感悟新知2所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.

知2－讲感悟新知如图1-6-4，测量MN高度的步骤如下：(1)在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；(3)量出测倾器的高度AC=a.求出MN的高度MN=ME+EN=ltanα+a.

知2－讲感悟新知特别提醒●测量时，测倾器的支杆必须与水平面垂直，而不是与所在的地面垂直，注意不要忘记测倾器的高度.●为了尽可能减少误差，一般对同一测量对象多次测量取平均值.

感悟新知知2－练如图1-6-5，李亮用测倾器在点D处测量旗杆BC的高度，测倾器的高度AD=1.21m，地面上DC=20.04m，仰角α=28°，请你帮李亮计算一下旗杆BC有多高(结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.4695，cos28°≈0.8829，tan28°≈0.5317).例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣测倾器测出的角度以及解直角三角形求出高度.

知2－练感悟新知解:如图1-6-5，过点A作AE⊥BC于点E，由题意，得AE=DC=20.04m，EC=AD=1.21m，∠BAE=α=28°.在Rt△ABE中，BE=AE·tanα=20.04×tan28°≈20.04×0.5317≈10.66(m).∴BC=BE+EC≈10.66+1.21≈11.9(m).∴旗杆BC的高约为11.9m.

感悟新知知2－练2-1.如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24m的A处放置高度为1.5m的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

知2－练感悟新知解：过点B作BE⊥CD于点E，则四边形ABEC为矩形，∴CE＝AB＝1.5m，BE＝AC＝24m.在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，∴DE＝BE·tan∠DBE＝BE·tan32°≈24×0.62＝14.88(m)，∴CD＝CE＋DE≈1.5＋14.88≈16.4(m).答：旗杆CD的高度约为16.4m.

知识点测量底部不可以到达的物体的高度知3－讲感悟新知3所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图1-6-6，测量MN高度的步骤如下：

知3－讲感悟新知(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角为∠MCE=α；(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角为∠MDE=β；

知3－讲感悟新知?

知3－讲感悟新知特别提醒1.测量时，测点B必须与A，N在同一条直线上，只有这样才能保证AB+BN=AN成立.2.测量时，测点A与B之间的距离必须可以直接测得.3.两次测量过程中度盘