2024-2025学年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{x|?1≤2x+3≤8,x∈N}用列举法表示为(????)

A.{?2,?1,0,1,2} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}

2.下列命题的否定为真命题的是(????)

A.?x，y∈R，使得方程2x+5y=9有整数解

B.?x∈R，x2?2x+1≥0

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.?a∈R，方程

3.已知x∈R，则“?1≤x≤2”是“x?2x+1≤0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知f(x+1)=x+3，则f(x+1)的解析式为

A.f(x+1)=x+4(x≥0) B.f(x+1)=x2+3(x≥1)

C.f(x+1)=

5.已知?1≤x+y≤1，1≤x?y≤3，则3x?2y的取值范围是(????)

A.2≤3x?2y≤8 B.3≤3x?2y≤8

C.2≤3x?2y≤7 D.5≤3x?2y≤10

6.已知abc0，则下列结论正确的是(????)

A.a+1ab+1b B.b+b

7.已知函数f(x)=(3a?1)x+4a,x1x2?ax+6,x≥1满足对任意x1，x2，当x1≠

A.[2,+∞) B.(13,2] C.(

8.已知集合S={2,3,4,5,6,7,8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以(?1)k再求和，例如A={2,3,8}，则可求得和为(?1)2?2+(?1

A.920 B.924 C.308 D.320

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有以下判断，其中是正确判断的有(????)

A.f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0?1,x0表示同一函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个

C.f(x)=x2?2x+1与g(t)=t2?2t+1是同一函数

10.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图(1)，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图(2)所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图(3)，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是(????)

A.由题图(1)和题图(2)面积相等得d=2aba+b

B.由AE≥AF可得a2+b22≥a+b2

11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件：(1)f(xy)=yf(x)?xf(y)；(2)当x1时，f(x)0，则

A.f(1)=0 B.当0x1时，f(x)0

C.f(x2)≥2f(x) D.f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1∈{0,m,m2?2m+1}，则m=

13.已知a，b∈R+，4a+b=1，则aba+b

14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：

①函数f(x)的最大值为12；

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；

③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根．

其中，所有正确结论的序号是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+1x?1．

(1)证明：函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减；

(2)当x∈(1,+∞)时，求函数f(x)=x

16.(本小题15分)

已知集合A={x|x2+(m+1)x+4=0}，B={x∈Z||x|≤1}．

(1)求证：A至少有2个子集的充要条件是m≤?5，或m≥3．

(2)若“?x∈B，x∈A”为假命题，求m

17.(本小题15分)

一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5(a?