辽宁省沈阳市部分学校2025届高三上学期第二次联合教学质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

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辽宁省沈阳市部分学校2025届高三上学期第二次联合教学质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x1}，B={x|x(x?2)0}，则A∩B=(????)

A.{x|?1x0} B.{x|0x1}

C.{x|1x2} D.{x|?1x2}

2.已知|a|=1，|b|=2，且(a?b)

A.60° B.30° C.135° D.45°

3.已知复数z=2i1?i，则下列结论正确的是(????)

A.z=2 B.z的虚部是i

C.z在复平面对应的点位于第三象限

4.刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t.则小明每个月所要还款的钱数为(???)元．

A.a1+t12 B.a1+t1212

5.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为(????)

A.若A，B是对立事件，则P(AB)=1

B.若A，B是互斥事件，P(A)=13,P(B)=12，则P(A+B)=16

C.若P(A)=13,P(B)=12，且P(AB)=

6.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的各棱长均为1，∠A

A.3 B.5 C.2

7..已知点P(x,y)为直线l：2x+y+4=0上的动点，过P点作圆C:x2+(y?1)2=1的切线PA，PB，切点为A,B

A.4+455 B.5+5

8.已知关于x的方程(x3+x3+a)3+(

A.69 B.4627

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知关于x的不等式x2?4ax+2a20(a0)的解集为

A.x1ax2B.x1+x2+ax1

10.已知函数f(x)=3sin2x?2co

A.f(x)是周期为π的奇函数 B.f(x)的图象关于点π12,1对称

C.f(x)在5π6,4π3

11.已知四面体OABC的所有棱长都为1,D,E分别是OA,BC的中点，M,N是该四面体内切球球面上的两点，P是该四面体表面上的动点，则下列选项中正确的是(????)

A.DE的长为44B.D到平面ABC的距离为66

C.当线段MN最长时，PM?PN的最大值为13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如下图，正方形A1B1C1D1?的边长为14?cm，A2,B2,C2,D2依次将A1B1,B1C1,C1D1

13.与椭圆x263+y238=1

14.某电视台举办“庆奥运”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从A(跳水)、B(乒乓球)、C(游泳)三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A、B两类问题的概率均为23，能正确回答C类问题的概率为12，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．为使取得复赛资格的概率最大，在“ABC”、“ACB”和“CAB”三种回答顺序中，选手甲应选择??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA=3

(1)若C=π4，b=tanB，求

(2)求证：2a

(3)当tanA?1tanB

16.(本小题12分)

已知双曲线C:x2a2?y2b

(1)求双曲线C的方程；

(2)若点A12,0，点P为双曲线C左支上一点，求PA+

17.(本小题12分)

已知函数fx=3x2x+1，数列an满足

(1)求数列an

(2)设Tn=1

(3)对于(2)中的Tn，若存在n∈N?，使得n+1?T

18.(本小题12分)

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作a,b，定义a与b的“向量积