2024-2025学年湖北省云学名校联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省云学名校联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，3+i20251+i的虚部为

A.?i B.i C.?1 D.1

2.已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为(????)

A.7 B.6.5 C.6 D.5.5

3.直线l1：ax?y+2025=0，l2：(3a?2)x+ay?2a=0，若l1⊥l2

A.0 B.1 C.0或1 D.13或

4.为了测量河对岸一古树高度AB的问题(如图)，某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=48m，并在点C处测得树顶A的仰角为60°，则树高AB约为(????)(取2≈1.4，

A.100.8m

B.33.6m

C.81.6m

D.57.12m

5.如果直线mx+ny?4=0与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，则点M(m,n)与圆

A.M在圆C上 B.M在圆C外

C.M在圆C内 D.M与圆C的位置不确定

6.在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足AP=23AB，且CD=2CQ

A.13 B.15 C.17

7.下列命题中正确的是(????)

A.4z12+z22=0，则z1=z2=0

B.若点P、Q、R、S共面，点P、Q、R、T共面，则点P、Q、R、S、T共面

C.若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B是对立事件

D.从长度为1，

8.动点Q在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1侧面BC

A.2π B.4π3 C.3π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(????)

A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为?1

B.已知A(2,4)，B(1,1)，若直线l：kx+y+k?2=0与线段AB有公共点，则k∈[?23,12]

C.过点(1,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为x?y+1=0

D.若圆(x?1)2+

10.如图所示四面体OABC中，OB=OC=4，OA=3，OB⊥OC，且∠AOB=∠AOC=60°，CD=23CB，G为AD的中点，点H是线段OA上动点，则下列说法正确的是

A.OG=13(OA+OB+OC)

B.当H是靠近A的三等分点时，DH，OC，AB共面

11.已知P(2,3)是圆C：x2+y2?8x?10y?a+41=0内一点，其中a0，经过点P的动直线l与C交于A，B两点，若|AB|的最小值为

A.a=12

B.若|AB|=4，则直线l的倾斜角为120°

C.存在直线l使得CA⊥CB

D.记△PAC与△PBC的面积分别为S△PAC，S△PBC，则S△PAC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.实数x、y满足x2+y2=4

13.记△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=(2c?b)cosA，其中B≠π2，若△ABC的面积S=23，BE=2EC，且|

14.如图，已知四面体ABCD的体积为9，E，F分别为AB，BC的中点，G、H分别在CD、AD上，且G、H是靠近D的三等分点，则多面体EFGHBD的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在对某高中1500名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高二年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和13.36，女生成绩的平均数和方差分别为15.2秒和17.56．

(1)求抽取的总样本的平均数；

(2)试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差．

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为(?4,2)，∠ACB的角平分线所在的直线方程为x?y+1=0，AC边上中线BM所在的直线方程为2x+y?2=0．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线BC的方程．

17.(本小题15分)

直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，其中E，F，D分别为棱BC，BB1，A1C1的中点，已知AF⊥A1C1，

(1)求证：

18.(本小题17分)

已知圆C：x2+y2?4y+3=0，过直线l：y=12x上的动点M作圆C的切线，切点分别为P，Q．

(1)当∠PMQ=π3时