2024-2025学年上海市浦东新区立信会计金融学院附属高行中学高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年上海市浦东新区立信会计金融学院附属高行中学高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设ab0，则“ab”是“1a1b

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上是严格减函数的是(????)

A.y=x B.y=?x3 C.

3.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(????)

A.若m，n不平行，则m与n可能垂直于同一平面

B.若m，n平行于同一平面，则m与n不可能异面

C.若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线

D.若α，β垂直于同一平面，则α与β一定平行

4.设函数f(x)=sin(x?π6)，若对于任意α∈[?5π6,?π2]，在区间

A.?π6 B.?π2 C.

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知全集U=R，集合A={x||x|0}，则A?=______．

6.在复平面内，复数z所对应的点的坐标为(1,?1)，则z·z?=??????

7.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是______．

8.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S2

9.直线y=1与直线3x?y+1=0的夹角大小为______．

10.已知m∈R，若关于x的方程2mx2+3x?m+1=m2?x

11.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9，10，9，8，9，则该组数据的方差______．

12.已知函数f(x)=x3?2x，则f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为______．

13.如图，对于直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，要使

14.将半径为1的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为______．

15.在空间直角坐标系中，点A(0,1,0)，点B(5,?4,3)，点C(2,0,1)，则AB在CA方向上的投影向量的坐标为______．

16.已知椭圆Γ1与双曲线Γ2的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点F1、F2，P是Γ1与Γ2在第一象限的交点，当

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点．

18.(本小题14分)

在三角形ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知asinB=bcos(A?π6)．

(1)求角A的大小；

(2)若c=2b，三角形ABC的面积为2

19.(本小题14分)

某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图(如图所示)．

(1)求身高不低于170cm的学生人数；

(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．

①求从这三个组分别抽取的学生人数；

②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率．

20.(本小题18分)

近年来，为“加大城市公园绿地建设力度，形成布局合理的公园体系”，许多城市陆续建起众多“口袋公园”.现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”.如图所示，以EF中点A为圆心，FG为半径的扇形草坪区ABC，点P在弧BC上(不与端点重合)，AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道，其中PQ与AB垂直，PR与AC垂直．设∠PAB=θ．

(1)如果点P位于弧BC的中点，求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度；

(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用．为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点，积极推进“地摊经济”发展，预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元．则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

21.(本小题18分)

如图，椭圆Γ：y22+x2=1的上、下焦点分别为F1、F2，过上焦点F1与y轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，动点P、Q分别在直线MN与椭圆Γ上．

(1)求线段MN的长；

(2)若线段PQ的中点在x轴上，求△F2PQ的面积；

(3)是否存在以F

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.C?

5.{0}?

6.2?

7.π2

8.