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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期十月月度检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={(x,y)|y=|x|}，B={(x,y)|y=1|x|}，则A∩B=

A.{?1,1} B.{(?1,1)，(1,1)}

C.(0,+∞) D.(0,1)

2.已知函数f(x)=(x?2)n，n∈N?，则“n=1”是“f(x)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数fx=asinx+bcosx图像的一条对称轴为

A.3 B.?3 C.

4.已知随机变量ξ～N2,σ2，且P(ξ≤1)=P(ξ≥a)，则1x

A.?5 B.112 C.203

5.已知函数fx=sin2x+acos2x，将fx的图象向左平移π6个单位长度，所得图象关于原点对称，则

A.x=π12 B.x=π6 C.

6.设a=37，b=ln2，c=

A.bca B.acb C.abc D.bac

7.已知函数f(x)=2cos2ωx?(sin?ωx?cos?ωx)2(ω0)的图象关于直线x=

A.12 B.1 C.32

8.定义在R上的奇函数fx，且对任意实数x都有f?x?f32+x=0，f2024

A.3,+∞ B.?∞,3 C.1,+∞ D.?∞,1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式成立的是(????)

A.sin15°?cos15°2=1

10.已知抛物线C:y2=2pxp0，过C的焦点F作直线l:x=ty+1，若C与l交于A,B两点，AF

A.p=2 B.AF=3

C.t=22或?22

11.已知P(x0,y0)是曲线C:

A.曲线C的图象关于原点对称

B.对任意x0∈R，直线x=x0与曲线C有唯一交点P

C.对任意y0∈[?1,1]，恒有|x0|1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若α∈(?π2,0)，且cos2α=cos(α+

13.海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为306海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为203海里C处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C

14.若存在实数m，使得对于任意的x∈[a,b]，不等式m2+sinxcosx?2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx=4sin

(1)求函数fx的单调减区间

(2)求函数fx在0,π

16.(本小题12分)

已知b0，函数f(x)=x2?x?(x?1)ln(bx)

(1)求实数b的值;

(2)证明：f(x)在(0,+∞)上单调递增;

(3)若对?x≥1，f(x)≥a(x?1)恒成立，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

在?ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．

(1)b=a+2，c=a+4，是否存在正整数a，使得a∈N?，且

(2)若a=b=c=4,D为BC的中点，E，F分别在线段AB,AC上，且∠EDF=90°，∠CDF=θ0°θ90°，求

18.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点H(?2,0)的直线交椭圆C于A,B两点，若AF1⊥B

(3)直线l1,l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为?12，设l1,l2分别与椭圆交于点C,D和

19.(本小题12分)

正整数集A=m+1,m+2,m+3,?,m+3n，其中m∈N，n

(1)若m=1，n=3，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由．

(2)若m=0，n=6，证明：集合A不是“三元可拆集”．

(3)若n=16，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.D?

5.D?

6.D?

7.C?

8.C?

9.AB?

10.ABD?

11.ACD?

12.?π

13.20

14.2

15.(1)

解：f

=

令π2+2kπ≤2x+π

所以函数fx的单调减区间为kπ+

(2)

解：因为0≤x≤π2，所以

所以?1

于是?1≤2sin2x+π6

当且仅当x=π2时，fx

当且仅当2x+π6=π2，即x=

?

16.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2x+1x?ln(