2024—2025学年陕西省西安市铁一中学上学期八年级第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市铁一中学上学期八年级第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列各数中是无理数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列各式中运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A．，，

B．

C．

D．

(★★)4.若与最简二次根式可以合并，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能验证勾股定理的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（）

A．8m

B．10m

C．12m

D．15m

(★★★)7.下列说法正确的是（）

A．有理数和数轴上的点一一对应

B．任何实数都有立方根

C．实数分为正实数和负实数

D．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或

(★★★)8.如图，在中，，为上一点．若，的面积为，则的长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，在中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.16的算术平方根是___________．

(★★)12.比较大小：________（填“”“”“”）

(★★)13.已知，，则________．

(★★)14.今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为________．

(★★★)15.已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简________．

(★★★)16.如图，在中，，，是线段上一点，连接，，，则的长为________．

三、解答题

(★★★)17.计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

(★★)18.解方程：

(1)

(2)

(★★★)19.如图所示，直线垂直于数轴，请用尺规在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）

(★★★)20.已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．

(★★★)21.如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若．

(1)求的长；

(2)过点作交于点，求的长．

(★★★)22.如图，在一条笔直的马路同侧有，两个小区，小区到马路的垂直距离为千米，小区到马路的垂直距离为千米，的长度为千米．

(1)求，小区之间的距离；

(2)现要在线段上修建一个车站，使得车站到，两小区的距离相等，此时车站应修建在离点多远处？

(★★)23.我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．例如：，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知，．

(1)化简，；

(2)求代数式的值．

(★★★★)24.【问题背景】如图1，在四边形中，，连接、，，探究线段、、之间的数量关系．

小明同学的想法是：过点作，交延长线于点，则是等腰直角三角形，可通过证明，得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角形得出结论：．请根据小明的思路，完成以下证明过程：

（1）①求证：；

②求证：．

【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是的中点，求的长．

【拓展探究】（3）如图3，在四边形中，，连接、，，若，，则当最大时，的面积为__________．

四、填空题

(★★★)25.已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值为__________．

(★★★)26.已知，则______．

(★★★★)27.数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解的