2024—2025学年陕西省西安市莲湖区远东第二中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市莲湖区远东第二中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.07

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A．当时，四边形ABCD是矩形

B．当时，四边形ABCD是菱形

C．当时，四边形ABCD是菱形

D．当时，四边形ABCD是正方形

(★★★)4.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是()

A．5

B．

C．6

D．10

(★★)5.用配方法解一元一次方程x2﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（）

A．（x﹣4）2＝20

B．（x﹣4）2＝16

C．（x﹣4）2＝12

D．（x﹣4）2＝4

(★★)6.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

(★★)7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）

A．cm

B．cm

C．cm

D．8cm

(★★★)8.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（）

A．6+2

B．8.5

C．10

D．12

二、填空题

(★★)9.若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______．

(★★★)10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°．

(★★★)11.如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，设小道进出口的宽度为，则可列方程为________

(★★)12.如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为__．

(★★★)13.如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，则的最小值为_________．

(★★)14.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．

三、解答题

(★★★)15.用合适的方法解方程：

(1)；

(2)．

(3)（用配方法）

(4)

(★★★)16.如图，四边形是矩形，请用尺规作图法作菱形，使点分别落在边上．（保留作图痕迹，不写作法）．

(★★★)17.已知：如图，在平行四边形中，O为对角线的中点，过点O的作直线分别交于两点，连结．求证：四边形为菱形．

(★★★)18.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，几秒钟后的面积为？

(★★★)19.如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为线段的中点，连接，求的长．

(★★★)20.西安大唐不夜城在2020年五一假期，接待游客达20万人次，在2022年五一假期，接待游客达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.

(1)求出2020至2022年五一长假期间游客人次的年平均增长率.

(2)为了更好地维护西安城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

(★★★★)21.【问题提出】

(1)如图1，是等边的中线，点在的延长线上，且，则的度数为_______．

(2)如图2，在中，，．过点作，且，过点作直线，分别交、于点、，求四边形的面积．

(3)如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求，．工人师傅在