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《交集与并集》课标解读

教材分析

本节的主要内容是集合的基本运算，包含交集与并集、全集与补集这两部分内容.教材通过实例引入了交集与并集的概念，并得出了交集与并集的一些简单性质.在研究某些集合的时候，我们往往需要在一定的“范围”内研究，就像在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同一样，这样的“范围”就是我们要引入的“全集”概念.教材在此基础上，介绍了“补集”的概念，进而指导学生借助Venn图进行集合的补集运算.本节内容在整个教材中具有基础性地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，数形结合的思想方法对学生今后的学习起着铺垫的作用.

高考中主要考查求两个集合的交集与并集，求给定集合的补集.

本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数学运算等.

学情分析

高一学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，学生虽有好奇、好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.

在此之前，学生已学习了集合的概念与表示、集合的基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，通过本节内容的学习，学生会对集合的含义、集合的关系以及集合的运算有全面的理解.学生对集合有了完整的认识之后，就能体会其在描述和解决生活中的问题时的价值和作用.

教学建议

本节宜采用学生广泛参与、师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系进行适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集、全集与补集采用文字语言、符号语言、图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式的方法与数学结合的思想指导学生学习.

在交集和并集的教学中，应通过实例，引出集合之间的两种运算——交和并，要针对具体问题，引导学生恰当地使用文字语言、图形语言和符号语言来描述相应的数学内容，有了集合的语言，可以更清晰地表达我们的思想.交集与并集是对集合基本知识的进一步巩固和深化.在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算.

在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.在教学这部分内容时，要注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等.由于集合经常与以后学习的不等式知识紧密结合，本节对此也应该予以体现.

学科核心素养

目标与素养

1.通过实例，理解并掌握交集与并集的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.

2.会用符号语言、图形语言表示交集、并集，会求两个集合的交集与并集，达到直观想象、数学运算核心素养水平一的要求.

情境与问题

本案例通过先用集合的形式给出小明和小刚的爱好，然后引导学生观察两个集合中的元素，看能发现什么结论，以此引出对集合的交集与并集的思考，从而引出本节的内容.

内容与节点

交集与并集是集合的基本关系的延伸与拓展，也是后续学习全集与补集等内容的基础，因此起着承上启下的作用.

过程与方法

1.通过对实例的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力.

2.通过从集合实例中抽象概括出集合的基本运算—交集与并集的过程，使学生感知交集与并集的含义.

3.通过归纳整理本节所学知识的过程，让学生掌握交集与并集的定义、求解交集与并集方法，提升学生的数学运算核心素养.

教学重点难点

重点

交集、并集的概念与性质.

难点

交集与并集的求解.