7.5 解直角三角形 同步课件.pptx

7.5解直角三角形九年级(下册)苏科版

1.理解解直角三角形的概念与所需条件；3.能借助辅助线构造直角三角形，再进一步解三角形.学习目标2.能借助锐角三角函数解直角三角形；

解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A、B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系？(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°acbCAB?知识回顾

从前，有只狗不敢过河……为了测定河岸A点到对岸B点的距离，在岸边选定1km长的基线AC，并测得∠A=30°，∠C=90°，如何求A、B两点之间的距离？.C.BA.新知探究

.C.BA.?新知探究

【解直角三角形的概念】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形

议一议：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，就能确定其余的未知元素的值？(1)已知两边？(2)已知一锐角（即已知两锐角）？(3)已知一锐角和一边？新知探究

acbCAB?【总结】直角三角形中已知两边，即可求出其余元素.?新知探究

acbCAB【总结】直角三角形中已知一锐角（或两锐角），无法求出其余元素.(2)已知一锐角（即已知两锐角）？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B、a、b、c.【分析】∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°；无法求出a、b、c.新知探究

acbCAB?【总结】直角三角形中已知一锐角和一边，即可求出其余元素.(3)已知一锐角和一边？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c.新知探究

【解直角三角形的条件】若直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，则可求出其余元素，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边.解直角三角形

【分析】如图，过点A作x轴的垂线，垂足为B，例1、如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)，直线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是________.B??典型例题

例2、(1)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是______________.m·cos35°?典型例题

?6注意：已知一锐角的正弦或余弦或正切，即可看作已知一锐角?典型例题

借助辅助线构造直角三角形

?【分析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，??典型例题

例2、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________.【分析】如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，??典型例题

例3、在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，则sinA的值是________.【分析】如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，??CABD?典型例题

例4、在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则sin2C的值是________.【分析】如图，取AC中点D，连接BD，?BACD典型例题

BACD过点A作AE⊥BD，垂足为E，??E例4、在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则sin2C的值是________.典型例题

课堂小结【解直角三角形的概念】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.【解直角三角形的条件】若直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，则可求出其余元素，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边.