2.2.2 垂径定理 同步课件.pptxVIP

2.2圆的对称性九年级(上册)苏科版第2课时垂径定理

掌握圆的垂径定理的证明与运用掌握圆的垂径定理的三个推论的证明与运用学习目标

请同学们完成以下操作，并回答问题：?OCDABP情境引入

Q2：在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧？OCABPD(D)?情境引入

??OCDABP??情境引入

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。OCDABP?知识精讲

在一个圆中，圆心到弦的垂线段的长度（或圆心到弦的距离），叫做弦心距。OCDP如：OP的长度。弦心距

小明老师有几个问题想问大家?OCDP?弦心距

OCDP半径弦心距弦长的一半?弦心距

??OCDPB弦心距

例1、(1)在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D。AC与BD相等吗？为什么？OBDAC解：如图，过点O作OP⊥AB，垂足为P，∵OP⊥AB，∴AP=BP，CP=DP（垂径定理），∴AP-CP=BP-DP，即AC=BD.P典例精析

?ODBCA?Q典例精析

???D典例精析

??A典例精析

???典例精析

??12典例精析

??OCDABP?垂径定理的推论

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。OCDABP?推论1

注意：若此处的弦CD是直径，则结论不一定成立。OCDABPOCDABP平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1

??OCDABP?垂径定理的推论

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。OCDABP?推论2

??OCDABP垂径定理的推论

??OCDABP又∵OC=OD，∴AB垂直平分CD，∴AB⊥CD，PC=PD。垂径定理的推论

平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。?OCDABP推论3

文字语言符号语言垂径定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧①②?③④⑤推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧①③?②④⑤推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧②③?①④⑤推论3平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧①④?②③⑤或①⑤?②③④OCDABP知识归纳

??B典例精析

例2、(1)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=6，则弧CED所在圆的半径为_________.??典例精析

例2、(2)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为_________.解：如图，分别作弦AB、AC的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为D，根据垂径定理的推论2，点D即所求，坐标为：(2，0)．(2，0)D典例精析

文字语言符号语言垂径定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧①②?③④⑤推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧①③?②④⑤推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧②③?①④⑤推论3平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧①④?②③⑤或①⑤?②③④OCDABP在一个圆中，圆心到弦的垂线段的长度（或圆心到弦的距离），叫做弦心距。?课堂小结