2.4.1 圆周角定理 同步课件.pptx

2.4圆周角九年级(上册)苏科版第1课时圆周角定理

理解圆周角的概念，并与圆心角的概念进行区分掌握圆周角定理及其推论，并灵活地运用定理和推论解决有关问题学习目标

回顾：圆心角的概念？顶点在圆心的角叫做圆心角OBA知识回顾

探究1：下图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？顶点都在圆上A1A2A3BCO知识探究

探究2：说说下图中的∠DEF、∠GHI与∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的联系与区别？联系：顶点都在圆上；A1A2A3BCODHGFEI区别：∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的两边都与圆相交，而∠DEF、∠GHI并没有。知识探究

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。A1A2A3BCO?知识精讲

【思考1】为何圆周角的定义里强调“两边都与圆相交”，而圆心角的定义里没有？因为顶点在圆心的角，两边必然与圆相交。O圆周角

?圆心角可以画1个OBC圆周角可以画无数个圆周角

圆心角圆周角定义顶点在圆心顶点在圆上；两边都与圆相交一条弧所对应的角的个数只有一个无数个圆心角与圆周角

例、下面图形中的角，是圆周角的是（）A．B．C． D．C典例精析

??OBC知识探究

??OBC猜想：(1)同弧所对的圆周角相等；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。知识探究

证明：(1)先研究圆心在圆周角的一边上的情形。?OBCA知识探究

证明：(2)对于圆心在圆周角内部的情形。?OBCAD知识探究

证明：(3)对于圆心在圆周角外部的情形。?DOBCA知识探究

【总结】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧所对的圆周角相等。∵圆心角的度数=它所对的弧的度数，∴我们也可以说，圆周角的度数=它所对的弧的度数的一半。∵等弧所对的圆心角相等，∴我们也可以说，等弧所对的圆周角相等。知识精讲

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。公式简记：圆心角的度数=弧的度数=圆周角的度数×2。圆周角定理

?B?典例精析

?A?典例精析

?D?典例精析

?D?典例精析

??【总结】直径所对的圆周角是90°。OCBAD知识探究

探究2：如下图，圆周角∠BAC=90°，若连接BC，则BC过圆心O吗？为什么??【总结】90°的圆周角所对的弦是直径。OCBA知识探究

直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。OCBA圆周角定理的推论

?D?典例精析

??典例精析

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圆心角圆周角定义顶点在圆心顶点在圆上；两边都与圆相交一条弧所对应的角的个数只有一个无数个圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。公式简记：圆心角的度数=弧的度数=圆周角的度数×2。直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。课堂小结