4.1 从问题到方程 同步课件.pptx

4.1从问题到方程七年级(上册)苏科版

1.在探索实际问题中的已知量与未知量之间的等量关系过程中，体会用方程描述等量关系的简明性；2.了解等式与方程的概念，初步构建起方程的框架体系；学习目标3.了解一元一次方程的概念，能准确识别出一元一次方程的要素.

法律天平象征着公平与正义天平是一种比较有形物体重量差异的仪器，如果两边重量稍有不等，就会偏斜；法院是对无形行为评判、对是非明辨的部门，要求公正不阿，如果有私心或被权力金钱所左右，也就会让庄严的法律失去平衡.由于以天平作为公正的标识，那么在审理案件时，法官就能很好地运用天平原理操作了.在现行的法律天平中，法官普遍运用了天平原理进行权衡，且确保了其准确性，两边孰轻孰重，法律的天平一下子就获得了结果，也让旁人一看就明白谁是谁非.情境引入

如图，天平右边放了2只水蜜桃，共250g；左边放了1只100g的橘子和2只质量相等的苹果，此时天平平衡.如何描述其中的等量关系？2只苹果的质量+100g=2×250g.设1只苹果的质量为xg，可以用2x+100=500来描述情境引入

篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.某篮球队赛了12场，共得20分，如何描述其中的等量关系？胜场得分与负场得分的和为20分.设该队胜x场，则该队负(12-x)场，可以用2x+(12-x)=20来描述设未知数，可以简化已知量和未知量之间的等量关系~情境引入

《百僧百馒》一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？翻译文言文：100个馒头，100个和尚，大和尚1人分了3个馒头，小和尚3人分了1个馒头，大、小和尚各有多少人？我饿！我饱！如果设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，于是等量关系可以描述为：?情境引入

已知，按以下方式搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火柴棒~搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，如何描述其中的等量关系~8+6(n-1)=140情境引入

?5+x32+x?情境引入

Q1：观察这几个式子，找出它们的共同点：?（1）都是由等号连接的式子.（2）每个式子都含有未知数.知识探究

等式的定义：用等号“=”连接，表示相等关系的式子.在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.注意：（1）含有“”“”“≥”“≤”“≠”“≈”等符号的式子不是等式.（2）单项式、多项式等代数式也不是等式.等式的概念

例1-1判断下列各式中，属于等式的是（）A.x+y≠7B.x＜2C.x+2x=3xD.x2+y2例1-2下列各式中，哪些是等式______________（填序号）.（1）m+2=n（2）x-y（3）42（4）a+b=1（5）xyC×不等式×不等式×多项式×多项式×不等式×不等式（1）（4）典例精析

等式的分类：①像1+1=2，5=5，2x+3x=5x这样，一定成立的等式叫做恒等式.③像1+1=3，x-1=x+1这样，一定不可能成立的等式叫做矛盾等式.?注意区分：矛盾等式（含等号）不等式（含不等号）拓展-等式的分类

??（2）2-3=4，一定不可能成立，为矛盾等式.（3）当且仅当x=0时成立，为条件等式.（4）当且仅当x=0，y=0时成立，为条件等式.（5）|x|=-1，一定不可能成立，为矛盾等式.（1）（2）（5）（3）（4）典例精析

?（1）都是由等号连接的式子（2）每个式子都含有未知数都是等式方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.注意：方程含有的未知数可以不止一个.方程的概念

?（4）（5）×不是等式×不含未知数×不含未知数未知数+等式，分式方程也是方程方程二要素：（1）未知数；（2）等式.典例精析

Q2：继续观察这几个式子，除了都是方程外，还有哪些共同点：?（1）只含有一个未知数（2）且未知数的次数都是1（3）方程左、右两边都是整式知识探究

现阶段我们学的方程左右两边都是整式，称之为整式方程.注意：类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数；化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数.知识探究

一次：化简后未知数的次数是1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.分析一元一次方程：一元：一个未知数.?一元一次方程的概念

?有两个未知数，未知数次数是2分母中有字母，不是整式方程①是否为整式方程②是否只有一个未知数③未知数的次数是否为1判断步骤：练一练

?（1）×分母有字母，不是整式方程（2）（3）（4）×未知数的次数不全为1（5）（6）×有两个未知数B一元一次方程三要素：（1）整数方程（2）一个未知数（3）未知数次数为1典例精析