2024-2025学年初中数学九年级下册（人教版）同步讲练 第01讲 投影与视图（原卷版）.docx

第01讲投影与视图

课程标准

学习目标

①投影、平行投影、中心投影的概念

②物体的三视图

掌握投影的相关概念，能够熟练判断投影以及利用投影求值。

掌握物体的三视图，能够根据物体求出三视图，也能够根据三视图判断几何体。

知识点01投影

投影的概念：

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做，投影所在的平面叫做。

平行投影的概念：

由形成的投影是平行投影。当物体与投影面平行时，则物体与投影是全等的。

正投影：

在平行投影中，投影线投影面产生的投影叫做正投影。

中心投影：

由发出的光线形成的投影叫做中心投影。物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系。

题型考点：①对相关投影的概念的理解。②判断投影。③利用投影求值。

【即学即练1】

1．下列现象不属于投影的是（）

A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画

【即学即练2】

2．下列各种现象属于中心投影的是（）

A．晚上人走在路灯下的影子

B．中午用来乘凉的树影

C．上午人走在路上的影子

D．阳光下旗杆的影子

【即学即练3】

3．下列投影现象属于平行投影的是（）

A．手电筒发出的光线所形成的投影

B．太阳光发出的光线所形成的投影

C．路灯发出的光线所形成的投影

D．台灯发出的光线所形成的投影

【即学即练4】

4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A． B．

C． D．

【即学即练5】

5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A．逐渐变短 B．先变短后变长

C．先变长后变短 D．逐渐变长

【即学即练6】

6．在平行投影下，矩形的投影不可能是（）

A． B． C． D．

【即学即练7】

7．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．

【即学即练8】

8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．

知识点02视图

三视图的概念：

正视图：从几何体正面看得到的图形叫做，可以得到物体的和。

左视图：从几何体左面看得到的图形叫做，可以得到物体的和。

俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做，可以得到物体的和。

画三视图：

画三视图时，要把三视图放在正确的位置，一定要注意主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。看得见的轮廓线用表示，看不见的轮廓线用表示。

题型考点：①判断几何体的三视图。②由三视图判断几何体。③相关计算。

【即学即练1】

9．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

A． B． C． D．

【即学即练2】

10．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．③

【即学即练3】

11．如图所示的钢块零件的俯视图为（）

A． B．

C． D．

【即学即练4】

12．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A． B． C． D．

【即学即练5】

13．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体

【即学即练6】

14．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥

【即学即练7】

15．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

【即学即练8】

16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【即学即练9】

17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．

题型01投影的判断

【典例1】