2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 专题01 全等三角形的判定与性质（30题）（原卷版）.docx

专题第01讲全等三角形的判定与性质

1．（2023?长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．

2．（2022秋?黔江区期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．

3．（2022秋?鼓楼区期末）如图，点A、C、D在同一直线上，BC⊥AD，垂足为C，BC＝CD，点E在BC上，AC＝EC，连接AB，DE．

（1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）写出AB与DE的位置关系，并说明理由．

4．（2023?黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

5．（2023春?嘉定区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）如果∠BDC＝75°，求∠ADB的度数．

6．（2023?营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

7．（2023?朔城区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF．

（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；

（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．

8．（2023春?岑溪市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．

9．（2023春?梅州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；

（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

10．（2023春?甘州区校级期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，∠A+∠BEC＝度；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．

11．（2023春?佛山月考）已知，如图1，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD上一个动点（不与点A，D重合）．分别过点E和点C作AB与AD的平行线交于点F，连AF．

（1）求证：AF＝BE；

（2）如图2，延长BE交AC于点G，若BG⊥AC，且AD＝BG，请判断EG与AE的数量关系，并说明理由．

?

12．（2023春?子洲县期末）【问题背景】

如图，AB∥CD．连接BC，点E，F在BC上，且BF＝CE，连接AE，DF，且∠A＝∠D．

【问题探究】

（1）试说明：AE＝DF：

（2）若AB＝CF，

①试判断△CDF的形状，并说明理由：

②若∠B＝30°，求∠DFB的度数．

13．（2023春?漳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，BC上，连接AE，BD交于点F，∠BAC＝∠BFE＝2∠AEB．

（1）说明：∠EAC＝∠ABD；

（2）若BD平分∠ABC，BE＝15，AF＝6，求△BEF的面积；

（3）判断EF，BF，AF之间的数量关系，并加以说明．

14．（2023春?宣汉县校级期末）已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．

①线段CD和BE的数量关系是：CD＝BE；

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

解：①结论：CD＝BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝

在△ACD和△CBE中，（）

∴△ACD≌△CBE，（）

∴CD＝BE．

②结论：AD＝BE+DE