2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 专题提升02 解分式方程与分式方程的实际应用（30题）（解析版）.docx

专题提升02解分式方程与分式方程的实际应用

一．解答题（共30小题）

1．（2023秋?渌口区期中）解方程：．

【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可．

【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣（x+8）＝﹣4（x﹣1），

去括号得：2x+2﹣x﹣8＝﹣4x+4，

移项、合并同类项得：5x＝10，

系数化为1得：x＝2．

检验：当x＝2时，x2﹣1＝3≠0，

∴分式方程的解为x＝2．

2．（2023秋?隆回县期中）解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可．

（2）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可．

【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，

去括号得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，

移项、合并同类项得：2x＝﹣2，

系数化1得：x＝﹣1．

检验：当x＝﹣1时，x2﹣4＝﹣3≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣1．

（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝1，

去括号得：2x﹣2+3x+3＝1，

移项、合并同类项得：5x＝0，

系数化1得：x＝0．

检验：当x＝0时，x2﹣1＝﹣1≠0，

∴分式方程的解为x＝0．

3．（2023秋?渝中区校级期中）解分式方程（1）．

．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：（1），

4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x＝3是原方程的根；

，

2+2（x﹣3）＝x﹣1，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

∴x＝3是原方程的增根，

∴原方程无解．

4．（2023秋?新邵县期中）解方程：

（1）＝5．

（2）＝0．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：（1）＝5．

方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣1≠0，

∴原分式方程的解为：x＝4；

（2）＝0，

原方程变形为：＝0，

两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：

5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，

解得：x＝，

检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，

∴原分式方程的解为：x＝．

5．（2023秋?昆明期中）解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：（1），

x﹣2（x﹣1）＝﹣3，

解得：x＝5，

检验：当x＝5时，x﹣1≠0，

∴x＝5是原方程的根；

（2），

5（x﹣1）+4x＝x+3，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，

∴x＝1是原方程的增根，

∴原方程无解．

6．（2023秋?肥城市期中）解方程

（1）；

（2）．

【分析】（1）移项，通分，去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，带根检验，即可求解分式方程；

（2）方程左边通分，右边的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右两边的分母相同，这时只要分子相等即可求解，带根检验，即可求解．

【解答】解：（1）解：，

去分母得：11x﹣22＝﹣3（x﹣2），

去括号，移项得：11x+3x＝6+22，

合并同类项得：14x＝28，

系数化为1得：x＝2，

检验：当x＝2时，原方程无意义，

∴原方程无解．

（2）解：，

去分母得：x﹣2＝4，

移项合并同类项得：x＝6，

检验：当x＝6时，原分式方程有意义，

∴原分式方程的解是x＝6．

7．（2023秋?覃塘区期中）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用解分式方程的步骤解各方程即可；

（2）利用解分式方程的步骤解各方程即可．

【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），

去括号得：x﹣2＝6x﹣3，

移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，

系数化为1得：x＝，

经检验，x＝是分式方程的解，

故原方程的解为x＝；

（2），

去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），

去括号得：8+x2﹣4＝x2+2x，

移项得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是分式方程的增解，

∴原分式方程无解．

8．（2023秋?莱州市期中）解方程：

（1）＝+1；

（2）﹣＝．

【分析】（1）方程两边同时乘（3x+3），化简并求出x的值，再检验即可．

（2）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3），化简并求出x的值，再检验即可．

【解答】解：（1）方程两边同时乘（3x+3），

得3x＝2x+3x+3，

整理，得3x＝5x+3，

解得x＝，

检验：当x＝时