冀教版2024新版七年级数学上册2.3 线段长短的比较 教案.docxVIP

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2.3线段长短的比较

教学目标

1.会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段比较大小的结果：知道线段的和与差的意义：

2.会画一条线段等于已知线段，会画一条线段使它等于两条线段的和或差；

3.借助于实际情境理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实．

4.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感，培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

1.两点之间的连线中，线段最短：

2.作一条线段等于已知线段：

3.线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法.

【教学难点】

叠合法比较两条线段大小：会画一条线段等于已知线段。

教学过程

一、新课导入

要比较两根绳子的长短,你有几种方法?

师生活动：教师提出问题，学生结合实际情境思考并回答，最后教师汇总并补充.

1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较.——度量法.

2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来.——叠合法.

设计意图：从生活中比较两根绳子长短的问题入手，让学生结合实际问题进行思考，为引出本节课的内容作铺垫.

二、新课讲解

1.合作探究

问题1我们在生活中如何比较两个人的身高？

师生活动：教师提出问题，结合前面的引入让学生思考并抢答.形成一致的结论.

度量法：用尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

叠合法：让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.教师进一步引出问题：如何比较两条线段的长短？

比较线段AB，CD的长短.

(1)度量法：分别测量的长度AB，CD，可知ABCD.

(2)叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.可知ABCD.

线段比较大小的几种情况：

归纳：

1.点A与点C重合，若点B落在C，D之间，那么ABCD.

2.点A与点C重合，若点B与点D重合，那么AB=CD.

3.点A与点C重合，若点B落在CD的延长线上，那么ABCD.

师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，教师适当提醒.最终教师PPT展示结果.

设计意图：结合生活实际比较两个人的身高，类比得出如何比较两条线段的长短.进一步讲解比较线段长短的3种情况.

2.练一练

如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是()

A.AC＞BDB.AC＜BD

C.AC=BDD.不能确定

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.然后再小组讨论，教师展示答案.

设计意图：加深理解，巩固所学知识.

3.合作探究

问题2已知线段AB，用圆规、直尺画线段CD，使CD=AB.

第一步：用直尺画射线CM；

第二步：以点C为圆心，AB为半径画弧，交射线CM于点D.

则线段CD即为所求.

定义：

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

师生活动：教师提出问题，先让学生自己尝试动手操作，然后再进行自主学习和合作交流，小组讨论后，教师点评，并归纳得出结论.

设计意图：使学生掌握用尺规作图画一条线段等于已知线段.

4.练一练

已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

解：如图所示，线段AB即为所求作的线段.

师生活动：教师提出问题后，先让学生尝试自己画图，得出相关结论，教师适当提示，并展示结果.

设计意图：加深理解，巩固尺规作图的知识.

5.合作探究

问题3如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

师生活动：充分让学生自己观察、发现并描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.

预设答案：

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：

两点之间的所有连线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.

设计意图：结合实际问题，引导学生思考，得出“两点之间，线段最短”这一基本事实.

6.练一练

把一条弯曲的河道改直，可以缩短行程，这样做的依据是()

A.两点之间，线段最短

B.经过两点有且只有一条直线

C.线段可以比较大小

D.线段有两个端点

答：A

师生活动：教师提出问题后，学生举手抢答，教师点评.

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解.

7.例题讲解

例